論文の概要: Evolved Quantum Boltzmann Machines
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.03367v1
- Date: Mon, 06 Jan 2025 20:11:35 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-01-08 15:46:34.624002
- Title: Evolved Quantum Boltzmann Machines
- Title（参考訳）: 進化した量子ボルツマンマシン
- Authors: Michele Minervini, Dhrumil Patel, Mark M. Wilde,
- Abstract要約: 進化的量子ボルツマンマシンを量子最適化および学習タスクのための変分アンサッツとして導入する。
これらのタスクの勾配は、古典的なサンプリング、ハミルトンシミュレーション、アダマールテストを含む量子アルゴリズムによってどのように推定できるかを示す。
また,進化量子ボルツマンマシンのフィッシャー・ビュール,ウィグナー・ヤナーゼ,久保・モリ情報行列要素の解析式も確立した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.481985817302898
- License:
- Abstract: We introduce evolved quantum Boltzmann machines as a variational ansatz for quantum optimization and learning tasks. Given two parameterized Hamiltonians $G(\theta)$ and $H(\phi)$, an evolved quantum Boltzmann machine consists of preparing a thermal state of the first Hamiltonian $G(\theta)$ followed by unitary evolution according to the second Hamiltonian $H(\phi)$. Alternatively, one can think of it as first realizing imaginary time evolution according to $G(\theta)$ followed by real time evolution according to $H(\phi)$. After defining this ansatz, we provide analytical expressions for the gradient vector and illustrate their application in ground-state energy estimation and generative modeling, showing how the gradient for these tasks can be estimated by means of quantum algorithms that involve classical sampling, Hamiltonian simulation, and the Hadamard test. We also establish analytical expressions for the Fisher-Bures, Wigner-Yanase, and Kubo-Mori information matrix elements of evolved quantum Boltzmann machines, as well as quantum algorithms for estimating each of them, which leads to at least three different general natural gradient descent algorithms based on this ansatz. Along the way, we establish a broad generalization of the main result of [Luo, Proc. Am. Math. Soc. 132, 885 (2004)], proving that the Fisher-Bures and Wigner-Yanase information matrices of general parameterized families of states differ by no more than a factor of two in the matrix (Loewner) order, making them essentially interchangeable for training when using natural gradient descent.
- Abstract（参考訳）: 進化的量子ボルツマンマシンを量子最適化および学習タスクのための変分アンサッツとして導入する。
2つのパラメータ化されたハミルトニアン$G(\theta)$と$H(\phi)$が与えられたとき、進化した量子ボルツマンマシンは第1のハミルトニアン$G(\theta)$の熱状態を準備し、続いて第2のハミルトニアン$H(\phi)$に従ってユニタリ進化する。
あるいは、$G(\theta)$で、続いて$H(\phi)$で、リアルタイムに進化する、想像上の時間進化を最初に実現したと考えることもできる。
このアンザッツを定義した後、勾配ベクトルの解析式を提供し、それらの基底状態エネルギー推定および生成モデルへの応用を説明し、これらのタスクの勾配を古典的なサンプリング、ハミルトンシミュレーション、アダマールテストを含む量子アルゴリズムを用いてどのように推定するかを示す。
我々はまた、進化した量子ボルツマンマシンのフィッシャー・バーン、ウィグナー・ヤナーゼ、クボ・モリの情報行列要素の解析式や、それらのそれぞれを推定する量子アルゴリズムを確立し、このアンザッツに基づいて少なくとも3つの一般的な自然勾配降下アルゴリズムを導出する。
その過程で、[Luo, Am. Math. Soc. 132, 885 (2004)] の主な結果の広範な一般化を確立し、状態の一般パラメータ化されたファミリーのフィッシャー・バーン情報行列とウィグナー・ヤンゼ情報行列が行列(ルーナー)の次数で2倍にしか差がないことを示す。
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