論文の概要: Entanglement-Assisted Concatenated Quantum Codes: Parameters and Asymptotic Performance

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.04921v1
• Date: Thu, 09 Jan 2025 02:22:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-10 13:58:51.004163
• Title: Entanglement-Assisted Concatenated Quantum Codes: Parameters and Asymptotic Performance
• Title（参考訳）: 絡み合い支援型連結量子符号:パラメータと漸近性能
• Authors: Jihao Fan, Wei Cheng, Gaojun Luo, Zhou Li, Meng Cao,
• Abstract要約: 絡み合い支援量子符号(EAQECCs)は、2つの絡み合い支援量子誤り訂正符号(EAQECCs)を連結して構成される。 内部と外部のコンポーネントコードを慎重に選択することで、従来の量子コードよりも優れたパラメータを持つ最先端のEACQCを構築することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 33.75746203222285
• License:
• Abstract: Entanglement-assisted concatenated quantum codes (EACQCs) are constructed by concatenating two entanglement-assisted quantum error-correcting codes (EAQECCs). By selecting the inner and outer component codes carefully, it is able to construct state-of-the-art EACQCs with parameters better than previous quantum codes. In this work, we use almost maximum-distance-separable (MDS) codes and $\hbar$-MDS codes as the outer codes to construct EACQCs. Because the range of code length of almost MDS and $\hbar$-MDS codes is much more free than that of the commonly used MDS codes. We derive several families of new EACQCs with parameters better than the previously best known EAQECCs and standard quantum error-correcting codes (QECCs) of the same length and net transmissions. Moreover, we demonstrate that EACQCs are with maximal entanglement if both the inner and outer component codes are with maximal entanglement. As a result, we construct three new maximal-entanglement EACQCs which have optimal parameters. In addition, we present several new maximal-entanglement EACQCs whose minimum distance is only one less than the minimum distance of the optimal codes. In particular, we propose two new families of asymptotically good maximal-entanglement EACQCs with explicit constructions by using entanglement-assisted quantum algebraic geometry codes as the outer codes. At last, we prove that EACQCs can attain the quantum Gilbert-Varshamov bound for EAQECCs asymptotically.
• Abstract（参考訳）: 絡み合い支援量子符号(EAQECCs)は、2つの絡み合い支援量子誤り訂正符号(EAQECCs)を連結することにより構成される。 内部と外部のコンポーネントコードを慎重に選択することで、従来の量子コードよりも優れたパラメータを持つ最先端のEACQCを構築することができる。 本研究では, EACQCを構成する外部コードとして, ほぼ最大距離分離可能(MDS)符号と$\hbar$-MDS符号を用いる。 なぜなら、ほとんどMDSと$\hbar$-MDSのコード長の範囲は、一般的に使われているMDSコードよりもはるかに自由であるからである。 我々は、以前よく知られていたEAQECCや、同じ長さの量子誤り訂正符号(QECC)よりも優れたパラメータを持つ新しいEACQCのファミリーを導出する。 さらに、EACQCsは、内および外の両方の成分符号が最大絡みである場合、最大絡みであることを示す。 その結果、最適パラメータを持つ3つの新しい最大エンタングルメントEACQCを構築した。 さらに,最小距離が最適符号の最小距離よりわずか1以下である新しい最大絡み付きEACQCを提案する。 特に, エンタングルメント支援量子代数符号を外符号として用いて, 明示的な構造を持つ漸近的に優れた最大エンタングルメントEACQCの2つの新しいファミリーを提案する。 最後に、EACQCsがEAQECCsの量子ギルバート=バルシャモフバウンドを漸近的に達成できることを証明した。

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