論文の概要: A Constant Velocity Latent Dynamics Approach for Accelerating Simulation of Stiff Nonlinear Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.08423v1
• Date: Tue, 14 Jan 2025 20:32:31 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-16 15:53:25.596899
• Title: A Constant Velocity Latent Dynamics Approach for Accelerating Simulation of Stiff Nonlinear Systems
• Title（参考訳）: 剛性非線形系の加速シミュレーションのための定速度潜時ダイナミクス手法
• Authors: William Cole Nockolds, C. G. Krishnanunni, Tan Bui-Thanh,
• Abstract要約: 厳密な常微分方程式(StODE)を解くには洗練された数値解法が必要であるが、しばしば計算コストがかかる。 本研究では,StODEの潜在力学を学習し,数値積分を完全に回避する手法を提案する。 言い換えれば、元の力学の解は一連の直線に符号化され、それを復号して実際の解を必要な時に取り出すことができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Solving stiff ordinary differential equations (StODEs) requires sophisticated numerical solvers, which are often computationally expensive. In particular, StODE's often cannot be solved with traditional explicit time integration schemes and one must resort to costly implicit methods to compute solutions. On the other hand, state-of-the-art machine learning (ML) based methods such as Neural ODE (NODE) poorly handle the timescale separation of various elements of the solutions to StODEs and require expensive implicit solvers for integration at inference time. In this work, we embark on a different path which involves learning a latent dynamics for StODEs, in which one completely avoids numerical integration. To that end, we consider a constant velocity latent dynamical system whose solution is a sequence of straight lines. Given the initial condition and parameters of the ODE, the encoder networks learn the slope (i.e the constant velocity) and the initial condition for the latent dynamics. In other words, the solution of the original dynamics is encoded into a sequence of straight lines which can be decoded back to retrieve the actual solution as and when required. Another key idea in our approach is a nonlinear transformation of time, which allows for the "stretching/squeezing" of time in the latent space, thereby allowing for varying levels of attention to different temporal regions in the solution. Additionally, we provide a simple universal-approximation-type proof showing that our approach can approximate the solution of stiff nonlinear system on a compact set to any degree of accuracy, {\epsilon}. We show that the dimension of the latent dynamical system in our approach is independent of {\epsilon}. Numerical investigation on prototype StODEs suggest that our method outperforms state-of-the art machine learning approaches for handling StODEs.
• Abstract（参考訳）: 厳密な常微分方程式(StODE)を解くには洗練された数値解法が必要であるが、しばしば計算コストがかかる。 特に、StODE の問題は従来の明示的な時間積分スキームでは解決できないことが多く、ソリューションを計算するためには、コストがかかる暗黙の手法に頼らなければならない。 一方、Neural ODE(NODE)のような最先端機械学習(ML)ベースの手法では、StODEに対するソリューションのさまざまな要素のタイムスケールの分離が不十分であり、推論時に統合するために高価な暗黙の解決器が必要である。 本研究では,StODEの潜在力学を学習し,数値積分を完全に回避する別の経路について検討する。 そのために、解が直線列である定数速度潜在力学系を考える。 ODEの初期条件とパラメータが与えられた場合、エンコーダネットワークは勾配(定数速度)と潜在力学の初期条件を学習する。 言い換えれば、元の力学の解は一連の直線に符号化され、それを復号して実際の解を必要な時に取り出すことができる。 このアプローチにおけるもう1つの重要なアイデアは時間の非線形変換であり、これは潜時空間における時間の「ストレッチ/スクイーズ」を可能にし、溶液中の異なる時間領域への様々な注意のレベルを可能にする。 さらに、コンパクトな集合上の硬い非線形系の解を任意の精度で近似できることを示す単純な普遍近似型証明を提供する。 我々は、我々のアプローチにおける潜在力学系の次元が {\epsilon} とは独立であることを示す。 試作StoODEの数値的な検討から,本手法はStODEの処理における最先端の機械学習手法よりも優れていることが示唆された。

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