論文の概要: Solving Differential Equations Using Neural Network Solution Bundles

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.14372v1
• Date: Wed, 17 Jun 2020 02:44:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-19 21:29:06.907024
• Title: Solving Differential Equations Using Neural Network Solution Bundles
• Title（参考訳）: ニューラルネットワーク解バンドルを用いた微分方程式の解法
• Authors: Cedric Flamant, Pavlos Protopapas, David Sondak
• Abstract要約: 本稿では,様々な初期状態とシステムパラメータに対して,ソリューションバンドル,ODEに対するソリューションの集合として使用するニューラルネットワークを提案する。 解バンドルはシステム状態の高速かつ並列化可能な評価を示し、パラメータ推定にベイズ推論を使用するのを容易にする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2891210250935146
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The time evolution of dynamical systems is frequently described by ordinary differential equations (ODEs), which must be solved for given initial conditions. Most standard approaches numerically integrate ODEs producing a single solution whose values are computed at discrete times. When many varied solutions with different initial conditions to the ODE are required, the computational cost can become significant. We propose that a neural network be used as a solution bundle, a collection of solutions to an ODE for various initial states and system parameters. The neural network solution bundle is trained with an unsupervised loss that does not require any prior knowledge of the sought solutions, and the resulting object is differentiable in initial conditions and system parameters. The solution bundle exhibits fast, parallelizable evaluation of the system state, facilitating the use of Bayesian inference for parameter estimation in real dynamical systems.
• Abstract（参考訳）: 力学系の時間発展は常微分方程式(ODE)によってしばしば説明され、与えられた初期条件に対して解かなければならない。 ほとんどの標準的なアプローチは、値が離散時間で計算される単一のソリューションを生成するODEを数値的に統合する。 ODEに異なる初期条件を持つ多くの様々な解が必要な場合、計算コストは増大する。 本稿では,様々な初期状態とシステムパラメータに対して,ニューラルネットワークを解束,ODEに対する解の集合として用いることを提案する。 ニューラルネットワークソリューションバンドルは、要求されたソリューションの事前知識を必要としない教師なしの損失でトレーニングされ、その結果のオブジェクトは初期条件とシステムパラメータで微分可能である。 解束は系状態の高速かつ並列化可能な評価を示し、実力学系におけるパラメータ推定にベイズ推定を用いることを容易にする。

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