論文の概要: Analysis of quantum mechanics with real-valued Schrödinger equation,single-event quantum-path dynamics, Mauprtuis path in parameter space, and branching paths beyond semiclassics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.08606v1
• Date: Wed, 15 Jan 2025 06:06:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-16 15:52:14.464495
• Title: Analysis of quantum mechanics with real-valued Schrödinger equation,single-event quantum-path dynamics, Mauprtuis path in parameter space, and branching paths beyond semiclassics
• Title（参考訳）: 実数値シュレーディンガー方程式による量子力学の解析、単一イベント量子パス力学、パラメータ空間のMauprtuisパス、半古典論を超えた分岐経路
• Authors: Kazuo Takatsuka,
• Abstract要約: 我々はシュル・オーディンガー力学とシュル・オーディンガー関数(またはいわゆる波動関数)を解析する。 シュル・オーディンガー方程式は、ニュートン力学や光学に言及することなく、実場のスクラッチから再構成される。
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• Abstract: We analyze the Schr\"{o}dinger dynamics and the Schr\"{o}dinger function (or the so-called wavefunction) in the following four aspects. (1) The Schr\"{o}dinger equation is reconstructed from scratch in the real field only, without referring to Newtonian mechanics nor optics. Only the very simple conditions such as the space-time translational symmetry and the conservation of flux and energy are imposed on the factorization of the density distribution in configuration space, giving rise to a two-dimensional real vector. On returning to the original Schr\"{o}dinger equation, the imaginary number arises naturally. (2) Like the Langevin equation in a Brownian dynamics, we formulate a single-event path dynamics in quantum mechanics, contrasting with the Schr\"{o}dinger distribution function. The path thus attained is referred to as one-world path, which represents, for instance, a path of a singly launched electron in the double-slit experiment that leaves a spot at the measurement board, while many of accumulated spots give rise to the fringe pattern. We start from the Feynman-Kac formula to draw a relation between a stochastic dynamics and the parabolic differential equations, to one of which the Schr\"{o}dinger equation is transformed. (3) To highlight the roles of the flux and energy conservation in the Schr\"{o}dinger dynamics, we build that the quantum Maupertuis-Hamilton principle, which reveals the symplectic structure in the parameter space. (4) We track how the inherent quantum nature like the Huygens-principle-like properties is built. We show that classical trajectory components in semiclassics are demanded to branch into many coherent pieces beyond the semiclassical regime and dissolve into the deep dynamics of genuine full quantum dynamics.
• Abstract（参考訳）: 以下の4つの側面において、Schr\"{o}dinger dynamics と Schr\"{o}dinger function (または、いわゆる波動関数) を解析する。 1) Schr\"{o}dinger 方程式は、ニュートン力学や光学に言及することなく、実場のスクラッチから再構成される。 時空の翻訳対称性やフラックスとエネルギーの保存のような非常に単純な条件のみが構成空間における密度分布の分解に課され、2次元実ベクトルが生じる。 元の Schr\"{o}dinger 方程式に戻ると、虚数は自然に現れる。 2) ブラウン力学におけるランゲヴィン方程式と同様に、量子力学において一点経路力学を定式化し、シュル・"{o}ディンガー分布関数と対比する。 この経路は、例えば二重スリット実験において単独で発射された電子の経路を表し、測定盤に点を残し、蓄積された多くの点がフリンジパターンを生じさせる。 ファインマン・カックの公式から始め、確率力学と放物微分方程式の関係を描き、シュル・"{o}ディンガー方程式が変換される。 (3) Schr\"{o}dinger dynamics におけるフラックスとエネルギー保存の役割を強調するために、パラメータ空間におけるシンプレクティック構造を明らかにする量子 Maupertuis-Hamilton 原理が構築される。 (4)Huygens-principle のような固有な量子の性質がどのように構築されているかを追跡する。 半古典学における古典的軌道成分は、半古典的状態を超えて多くのコヒーレントな部分に分岐し、真の完全量子力学の深い力学に分解することが要求されることを示す。

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