論文の概要: Belavkin-Staszewski Quantum Markov Chains

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.09708v1
• Date: Thu, 16 Jan 2025 17:59:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-17 15:08:52.538539
• Title: Belavkin-Staszewski Quantum Markov Chains
• Title（参考訳）: Belavkin-Staszewski量子マルコフ鎖
• Authors: Andreas Bluhm, Ángela Capel, Pablo Costa Rico, Anna Jenčová,
• Abstract要約: 量子状態の条件付き相互情報がゼロであることは、量子状態が量子マルコフ連鎖である場合に限る。 応用として、量子スピン鎖のギブス状態に関連する状態の条件的相互情報と、この新しい対応によって任意の正の温度における局所的、有限範囲の翻訳不変相互作用が中間系の大きさと超指数的に高速に崩壊することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: It is well-known that the conditional mutual information of a quantum state is zero if, and only if, the quantum state is a quantum Markov chain. Replacing the Umegaki relative entropy in the definition of the conditional mutual information by the Belavkin-Staszewski (BS) relative entropy, we obtain the BS-conditional mutual information, and we call the states with zero BS-conditional mutual information Belavkin-Staszewski quantum Markov chains. In this article, we establish a correspondence which relates quantum Markov chains and BS-quantum Markov chains. This correspondence allows us to find a recovery map for the BS-relative entropy in the spirit of the Petz recovery map. Moreover, we prove a structural decomposition of the Belavkin-Staszewski quantum Markov chains and also study states for which the BS-conditional mutual information is only approximately zero. As an application, we show that the conditional mutual information of the state associated to the Gibbs state of a quantum spin chain with local, finite-range, translation-invariant interactions at any positive temperature via this new correspondence decays superexponentially fast with the size of the middle system.
• Abstract（参考訳）: 量子状態の条件付き相互情報がゼロであることは、量子状態が量子マルコフ連鎖であるときにのみ知られている。 BS-Staszewski(Belavkin-Staszewski)相対エントロピーによる条件付き相互情報の定義において、梅垣相対エントロピーを置き換え、BS-条件付き相互情報を取得し、BS-条件付き相互情報ゼロのBelavkin-Staszewski量子マルコフ連鎖を持つ状態と呼ぶ。 本稿では、量子マルコフ鎖とBS量子マルコフ鎖を関連付ける対応を確立する。 この対応により、ペッツ回収写像の精神において、BS相対エントロピーの回復写像を見つけることができる。 さらに、Belavkin-Staszewski量子マルコフ鎖の構造的分解を証明し、BS条件の相互情報がほぼゼロであることを示す。 応用として、量子スピン鎖のギブス状態に関連する状態の条件的相互情報と、この新しい対応によって任意の正の温度における局所的、有限範囲の翻訳不変相互作用が中間系の大きさと超指数的に高速に崩壊することを示す。

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