論文の概要: Belavkin-Staszewski Quantum Markov Chains

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.09708v2
• Date: Wed, 02 Jul 2025 09:06:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-03 14:22:56.732988
• Title: Belavkin-Staszewski Quantum Markov Chains
• Title（参考訳）: Belavkin-Staszewski量子マルコフ鎖
• Authors: Andreas Bluhm, Ángela Capel, Pablo Costa Rico, Anna Jenčová,
• Abstract要約: 量子状態の条件付き相互情報は、量子状態が量子マルコフ連鎖である場合に限りゼロであることを示す。 また、BS条件の相互情報がほぼゼロである状態についても検討する。 応用として,中間系の大きさに比例して過激に崩壊する条件付き相互情報を持つ最初の状態の族を見いだす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: It is well-known that the conditional mutual information of a quantum state is zero if, and only if, the quantum state is a quantum Markov chain. Replacing the Umegaki relative entropy in the definition of the conditional mutual information by the Belavkin-Staszewski (BS) relative entropy, we obtain the BS-conditional mutual information, and we call the states with zero BS-conditional mutual information Belavkin-Staszewski quantum Markov chains. In this article, we establish a correspondence which relates quantum Markov chains and BS-quantum Markov chains. This correspondence allows us to find a recovery map for the BS-entropy in the spirit of the Petz recovery map. Furthermore, we show that, over the set of BS-quantum Markov chains, this correspondence constitutes an entanglement-breaking map. Moreover, we prove a structural decomposition of the Belavkin-Staszewski quantum Markov chains and also study states for which the BS-conditional mutual information is only approximately zero. We subsequently extend the aforementioned correspondence, structural decomposition and recovery map to arbitrary pairs of states and conditional expectations. As an application of the correspondence, we find the first family of states with non-vanishing conditional mutual information for which it decays superexponentially fast with the size of the middle system.
• Abstract（参考訳）: 量子状態の条件付き相互情報がゼロであることは、量子状態が量子マルコフ連鎖であるときにのみ知られている。 BS-Staszewski(Belavkin-Staszewski)相対エントロピーによる条件付き相互情報の定義において、梅垣相対エントロピーを置き換え、BS-条件付き相互情報を取得し、BS-条件付き相互情報ゼロのBelavkin-Staszewski量子マルコフ連鎖を持つ状態と呼ぶ。 本稿では、量子マルコフ鎖とBS量子マルコフ鎖を関連付ける対応を確立する。 この対応により、ペッツ回収写像の精神において、BSエントロピーの回復マップを見つけることができる。 さらに、BS-量子マルコフ連鎖の集合において、この対応が絡み合う写像を構成することを示す。 さらに、Belavkin-Staszewski量子マルコフ鎖の構造的分解を証明し、BS条件の相互情報がほぼゼロであることを示す。 その後、上記の対応、構造分解、回復マップを任意の状態対と条件予測に拡張する。 対応の応用として,中間系の大きさに比例して過指数的に早く崩壊する非消滅的条件付き相互情報を持つ状態の最初の族を見出す。

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