論文の概要: Two fundamental solutions to the rigid Kochen-Specker set problem and the solution to the minimal Kochen-Specker set problem under one assumption

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.11640v1
• Date: Mon, 20 Jan 2025 18:13:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-22 14:21:51.444256
• Title: Two fundamental solutions to the rigid Kochen-Specker set problem and the solution to the minimal Kochen-Specker set problem under one assumption
• Title（参考訳）: 厳密なコッシェン・スペーカー集合問題に対する2つの基本解と1つの仮定の下での極小コッシェン・スペーカー集合問題への解
• Authors: Stefan Trandafir, Adán Cabello,
• Abstract要約: 量子論の2つの基本構造が2つの剛KS集合を定義することを示す。 これらの構造の1つは超対称情報完備正値測度である。 もう1つは、状態に依存しない最小の文脈性集合である。 我々は、最小の完全状態独立な文脈性集合を含む最小の剛 KS 集合が31個の可観測集合を持つことを証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Recent results show that Kochen-Specker (KS) sets of observables are fundamental to quantum information, computation, and foundations beyond previous expectations. Among KS sets, those that are unique up to unitary transformations (i.e., ``rigid'') are especially important. The problem is that we do not know any rigid KS set in $\mathbb{C}^3$, the smallest quantum system that allows for KS sets. Moreover, none of the existing methods for constructing KS sets leads to rigid KS sets in $\mathbb{C}^3$. Here, we show that two fundamental structures of quantum theory define two rigid KS sets. One of these structures is the super-symmetric informationally complete positive-operator-valued measure. The other is the minimal state-independent contextuality set. The second construction provides a clue to solve the minimal KS problem, the most important open problem in this field. We prove that the smallest rigid KS set that contains the minimal complete state-independent contextuality set has 31 observables. We conjecture that this is the solution to the minimal KS set problem.
• Abstract（参考訳）: 近年の研究では、観測可能量の集合であるKochen-Specker (KS) が、これまでの期待を超える量子情報、計算、基礎の基礎となっていることが示されている。 KS集合の中で、ユニタリ変換(すなわち ``rigid'')に一意な集合は特に重要である。 問題は、KS集合を許容する最小の量子系である$\mathbb{C}^3$の厳密なKS集合が存在しないことである。 さらに、KS 集合を構成する既存の方法のいずれも $\mathbb{C}^3$ の剛 KS 集合を導出しない。 ここでは、量子論の2つの基本構造が2つの厳密なKS集合を定義することを示す。 これらの構造の1つは超対称情報完備正値測度である。 もう1つは、状態に依存しない最小の文脈性集合である。 2つ目の構成は、この分野で最も重要な開問題である最小のKS問題を解く手がかりを提供する。 我々は、最小の完全状態独立な文脈性集合を含む最小の剛 KS 集合が31個の可観測集合を持つことを証明した。 我々は、これが最小のKS集合問題の解であると予想する。

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