論文の概要: Maximal Non-Kochen-Specker Sets and a Lower Bound on the Size of Kochen-Specker Sets

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.05230v1
• Date: Fri, 8 Mar 2024 11:38:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-11 20:08:51.810508
• Title: Maximal Non-Kochen-Specker Sets and a Lower Bound on the Size of Kochen-Specker Sets
• Title（参考訳）: Kochen-Specker集合の最大非Kochen-Specker集合とKochen-Specker集合のサイズ上の下界
• Authors: Tom Williams and Andrei Constantin
• Abstract要約: Kochen-Specker (KS) 集合は、反ポッド対を持たない二球面上のベクトルの有限集合である。 KS集合の存在は、コチェンとスペクターの非文脈的隠れ変数理論に対する議論の中心にある。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5163329671980246
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A Kochen-Specker (KS) set is a finite collection of vectors on the two-sphere containing no antipodal pairs for which it is impossible to assign 0s and 1s such that no two orthogonal vectors are assigned 1 and exactly one vector in every triplet of mutually orthogonal vectors is assigned 1. The existence of KS sets lies at the heart of Kochen and Specker's argument against non-contextual hidden variable theories and the Conway-Kochen free will theorem. Identifying small KS sets can simplify these arguments and may contribute to the understanding of the role played by contextuality in quantum protocols. In this paper we derive a weak lower bound of 10 vectors for the size of any KS set by studying the opposite notion of large non-KS sets and using a probability argument that is independent of the graph structure of KS sets. We also point out an interesting connection with a generalisation of the moving sofa problem around a right-angled hallway on the two-sphere.
• Abstract（参考訳）: Kochen-Specker (KS) 集合は、2次元球面上のベクトルの有限集合であり、0 と 1 を割り当てることは不可能であり、2つの直交ベクトルが 1 に割り当てられず、互いに直交ベクトルのすべての三重項のちょうど1つのベクトルが 1 に割り当てられる。 KS集合の存在は、コッチェンとスペクターの非文脈的隠れ変数理論とコンウェイ=コッチェン自由意志定理に対する議論の中心にある。 小さなKS集合を同定することはこれらの議論を単純化し、量子プロトコルにおける文脈性によって引き起こされる役割の理解に寄与する。 本稿では、KS集合のグラフ構造に依存しない確率論を用いて、大きな非KS集合の反対の概念を研究することにより、任意のKS集合のサイズに対する10ベクトルの弱い下界を導出する。 また、2つの球面上の直角廊下のまわりの移動ソファー問題の一般化と興味深い関係を指摘する。

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