論文の概要: Two fundamental solutions to the rigid Kochen-Specker set problem and the solution to the minimal Kochen-Specker set problem under one assumption

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.11640v2
• Date: Fri, 28 Mar 2025 18:41:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-01 14:28:52.698772
• Title: Two fundamental solutions to the rigid Kochen-Specker set problem and the solution to the minimal Kochen-Specker set problem under one assumption
• Title（参考訳）: 厳密なコッシェン・スペーカー集合問題に対する2つの基本解と1つの仮定の下での極小コッシェン・スペーカー集合問題への解
• Authors: Stefan Trandafir, Adán Cabello,
• Abstract要約: 量子論の2つの基本構造が2つの剛KS集合を定義することを示す。 2つ目の構成は最小のKS問題を解く手がかりを提供する。 我々は、31が最小のKS集合問題の解であると予想する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Recent results show that Kochen-Specker (KS) sets of observables are fundamental to quantum information, computation, and foundations beyond previous expectations. Among KS sets, those that are unique up to unitary transformations (i.e., "rigid") are especially important. The problem is that we do not know any rigid KS set in $\mathbb{C}^3$, the smallest quantum system that allows for KS sets. Moreover, none of the existing methods for constructing KS sets leads to rigid KS sets in $\mathbb{C}^3$. Here, we show that two fundamental structures of quantum theory define two rigid KS sets. One of these structures is the super-symmetric informationally complete positive-operator-valued measure. The other is the minimal state-independent contextuality set. The second construction provides a clue to solve the minimal KS problem, the most important open problem in this field. We prove that there is no KS set of 30 elements that can be obtained from the minimal state-independent contextuality set by completing bases and adding elements that are orthogonal to two previous elements. We conjecture that 31 is the solution to the minimal KS set problem.
• Abstract（参考訳）: 近年の研究では、観測可能量の集合であるKochen-Specker (KS) が、これまでの期待を超える量子情報、計算、基礎の基礎となっていることが示されている。 KS集合の中では、ユニタリ変換(すなわち「剛体」)に一意な集合が特に重要である。 問題は、KS集合を許容する最小の量子系である$\mathbb{C}^3$の厳密なKS集合が存在しないことである。 さらに、KS 集合を構成する既存の方法のいずれも $\mathbb{C}^3$ の剛 KS 集合を導出しない。 ここでは、量子論の2つの基本構造が2つの厳密なKS集合を定義することを示す。 これらの構造の1つは超対称情報完備正値測度である。 もう1つは、状態に依存しない最小の文脈性集合である。 2つ目の構成は、この分野で最も重要な開問題である最小のKS問題を解く手がかりを提供する。 我々は、基底を完備化し、2つの前の元に直交する元を追加することにより、最小の状態独立な文脈性から得られる30個の元からなるKS集合が存在しないことを証明した。 我々は、31が最小のKS集合問題の解であると予想する。

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