論文の概要: Efficient PINNs: Multi-Head Unimodular Regularization of the Solutions Space

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.12116v1
• Date: Tue, 21 Jan 2025 13:25:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-22 14:23:48.625921
• Title: Efficient PINNs: Multi-Head Unimodular Regularization of the Solutions Space
• Title（参考訳）: 効率の良いPINN:ソリューション空間のマルチヘッド一様正規化
• Authors: Pedro Tarancón-Álvarez, Pablo Tejerina-Pérez, Raul Jimenez, Pavlos Protopapas,
• Abstract要約: 非線形多スケール微分方程式の解法を容易にする機械学習フレームワークについて,特に物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)を用いた逆問題について述べる。 このフレームワークはマルチヘッド(MH)トレーニングと呼ばれるものに基づいており、システムの特定の解を学ぶのではなく、特定の変数を持つ方程式の集合に対するすべての解の一般的な空間を学習するためにネットワークを訓練する。 正規化と組み合わせたマルチヘッド手法は、転送学習プロセスを容易にすることでPINNの効率を大幅に向上し、非線形、結合、マルチスケールの解を見つけることができることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4061979259370274
• License:
• Abstract: We present a machine learning framework to facilitate the solution of nonlinear multiscale differential equations and, especially, inverse problems using Physics-Informed Neural Networks (PINNs). This framework is based on what is called multihead (MH) training, which involves training the network to learn a general space of all solutions for a given set of equations with certain variability, rather than learning a specific solution of the system. This setup is used with a second novel technique that we call Unimodular Regularization (UR) of the latent space of solutions. We show that the multihead approach, combined with the regularization, significantly improves the efficiency of PINNs by facilitating the transfer learning process thereby enabling the finding of solutions for nonlinear, coupled, and multiscale differential equations.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,非線形多スケール微分方程式の解法,特に物理情報ニューラルネットワーク(PINN)を用いた逆問題を容易にする機械学習フレームワークを提案する。 このフレームワークはマルチヘッド(MH)トレーニングと呼ばれるものに基づいており、システムの特定の解を学ぶのではなく、特定の変数を持つ方程式の集合に対するすべての解の一般的な空間を学習するためにネットワークを訓練する。 このセットアップは、ソリューションの潜在空間のunimodular Regularization(UR)と呼ばれる2つ目の新しいテクニックで使用される。 本稿では, 正規化と組み合わせたマルチヘッド手法により, 移動学習プロセスの容易化によりPINNの効率が大幅に向上し, 非線形, 結合, マルチスケール微分方程式の解の発見が可能となることを示す。

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