論文の概要: Reductions in finite-dimensional quantum mechanics: from symmetries to
operator algebras and beyond
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.08226v1
- Date: Mon, 15 Mar 2021 09:16:50 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-08 02:28:24.908472
- Title: Reductions in finite-dimensional quantum mechanics: from symmetries to
operator algebras and beyond
- Title（参考訳）: 有限次元量子力学における還元-対称性から作用素代数まで
- Authors: Oleg Kabernik
- Abstract要約: この論文は、対称性から作用素代数への還元の枠組みの拡張に焦点を当てている。
既約表現構造を見つけることは、作用素代数を扱う際の主要な問題である。
応用として、対称性を識別する非自明なタスクを回避するために、力学の減少に対称性に依存しないアプローチを導入する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The idea that symmetries simplify or reduce the complexity of a system has
been remarkably fruitful in physics, and especially in quantum mechanics. On a
mathematical level, symmetry groups single out a certain structure in the
Hilbert space that leads to a reduction. This structure is given by the
irreducible representations of the group, and in general it can be identified
with an operator algebra (a.k.a. C*-algebra or von Neumann algebra). The
primary focus of this thesis is the extension of the framework of reductions
from symmetries to operator algebras, and its applications in
finite-dimensional quantum mechanics. Finding the irreducible representations
structure is the principal problem when working with operator algebras. We will
therefore review the representation theory of finite-dimensional operator
algebras and elucidate this problem with the help of two novel concepts:
minimal isometries and bipartition tables. One of the main technical results
that we present is the Scattering Algorithm for analytical derivations of the
irreducible representations structure of operator algebras. For applications,
we will introduce a symmetry-agnostic approach to the reduction of dynamics
where we circumvent the non-trivial task of identifying symmetries, and
directly reduce the dynamics generated by a Hamiltonian. We will also consider
quantum state reductions that arise from operational constraints, such as the
partial trace or the twirl map, and study how operational constraints lead to
decoherence. Apart from that, we will extend the idea of reduction beyond
operator algebras to operator systems, and formulate a quantum notion of
coarse-graining that so far only existed in classical probability theory. We
will also characterize how the uncertainty principle transitions to the
classical regime under coarse-grained measurements and discuss the implications
in a finite-dimensional setting.
- Abstract（参考訳）: 対称性はシステムの複雑さを単純化または軽減するという考えは、物理学、特に量子力学において著しく実りがある。
数学のレベルでは、対称性群はヒルベルト空間の特定の構造を抽出し、還元をもたらす。
この構造は群の既約表現によって与えられ、一般には作用素代数(例えば c*-代数やフォン・ノイマン代数)と同一視することができる。
この論文の主な焦点は対称性から作用素代数への還元の枠組みの拡張であり、その有限次元量子力学への応用である。
既約表現構造を見つけることは、作用素代数を扱う際の主要な問題である。
したがって、有限次元作用素代数の表現論をレビューし、この問題を2つの新しい概念、最小等距離と二分割テーブルの助けを借りて解明する。
私たちが提示する主要な技術的成果の1つは、作用素代数の既約表現構造の解析的導出のための散乱アルゴリズムである。
応用には、対称性を識別する非自明なタスクを回避し、ハミルトニアンが生成する力学を直接減少させる、動力学の低減に対する対称性非依存的アプローチを導入する。
また、部分的トレースやツワールマップといった運用上の制約から生じる量子状態の低減についても検討し、運用上の制約がデコヒーレンスにどのように寄与するかを検討する。
それとは別に、作用素代数から作用素系への還元の概念を拡張し、これまで古典確率論にしか存在しなかった粗粒化の量子概念を定式化する。
また、粗粒度測定において、不確実性原理が古典的体制にどのように移行するかを特徴付け、有限次元の設定における含意について論じる。
関連論文リスト
- On reconstruction of states from evolution induced by quantum dynamical
semigroups perturbed by covariant measures [50.24983453990065]
共変測度によって摂動される量子力学半群によって誘導される進化から量子系の状態を復元する能力を示す。
本手法では、量子チャネルを介して伝送される量子状態の再構成を記述し、光ファイバーを介して伝送される光状態の再構成に応用することができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-12-02T09:56:00Z) - Symmetries as Ground States of Local Superoperators [0.0]
局所性を持つ量子多体系の対称性代数は局所超作用素のフラストレーションのない基底状態として表現できることを示す。
さらに、この超ハミルトニアンはまさに、雑音対称ブラウン回路における作用素緩和を支配する超作用素であることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-09-26T18:03:24Z) - The tilted CHSH games: an operator algebraic classification [77.34726150561087]
本稿では,バイナリ・インプット・バイナリ・アウトプットゲームを解くための一般的な体系的手順を紹介する。
次に、傾いたCHSHゲームの顕著なクラスについて説明する。
我々はこれらを、量子的優位性を示す領域全体の特性化から導いた。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-02-16T18:33:59Z) - Numerical Methods for Detecting Symmetries and Commutant Algebras [0.0]
局所な部分によって定義されるハミルトニアンの族に対して、対称性代数の最も一般的な定義は可換代数である。
我々は、ハミルトニアン族から始まるこの可換代数を数値的に構築する2つの方法について議論する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-02-06T18:59:54Z) - Self-adjoint extension schemes and modern applications to quantum
Hamiltonians [55.2480439325792]
モノグラフは、過去数年間、両方の著者が、抽象演算子理論と量子力学への応用の両方において中心的な主題について行った、学部・大学院・セミナーの以前の講義ノートから、改訂および拡張された資料を含んでいる。
数種類のモデルが議論され、これは今日、数学物理学への新たな関心または新たな関心を受けており、特に、ある興味を持つ作用素を自己随伴的に実現するという観点から考察されている。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-01-25T09:45:16Z) - Modular Operators and Entanglement in Supersymmetric Quantum Mechanics [9.850972494562512]
理論はグラフェンに見られるような2次元ディラックフェルミオンや超対称Jaynes Cummings Modelにも適用される。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-03-10T21:52:14Z) - Self-adjointness in Quantum Mechanics: a pedagogical path [77.34726150561087]
本稿では、量子可観測体を単にエルミート作用素ではなく、必然的に自己共役として出現させることを目的とする。
推論の行の中心となるコアの隣では、観測可能な正式なアクションに関連付けるために、ドメインの非自明な宣言が必要である。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-12-28T21:19:33Z) - Group Theoretical Approach to Pseudo-Hermitian Quantum Mechanics with
Lorentz Covariance and $c \rightarrow \infty $ Limit [0.0]
基本表現はコヒーレントな状態表現であり、基本的には正規表現の既約成分である。
この定式化の鍵となる特徴は、ミンコフスキー時空表現と全く同じ意味で、ユニタリではないが擬ユニタリでないことである。
明示的な波動関数の記述は、変数領域の制限なしに与えられるが、有限積分内積を持つ。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-09-12T23:48:52Z) - Sub-bosonic (deformed) ladder operators [62.997667081978825]
ファジィネスという厳密な概念から派生した変形生成および消滅作用素のクラスを提示する。
これにより変形し、ボゾン準可換関係は、修正された退化エネルギーとフォック状態を持つ単純な代数構造を誘導する。
さらに、量子論において導入された形式論がもたらす可能性について、例えば、自由準ボソンの分散関係における線型性からの偏差について検討する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-09-10T20:53:58Z) - Efficient multi port-based teleportation schemes [0.10427337206896375]
スキームは1回に複数の未知の量子状態を送信することができる。
新しいスキームは、同じタスクで使用される最適なPBTプロトコルの様々な変種よりも優れた性能を提供する。
私は、導入された形式主義とその下にある対称性が、理論物理学と数学の多くの側面に現れていることに気付きました。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-08-03T16:09:51Z) - Models of zero-range interaction for the bosonic trimer at unitarity [91.3755431537592]
ゼロ範囲の2体相互作用によって相互に結合された同一ボソンからなる3体系に対する量子ハミルトニアンの構成について述べる。
プレゼンテーションの大部分では、無限の散乱長が考慮される。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-06-03T17:54:43Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。