論文の概要: Exponential Improvement on Asian Option Pricing Through Quantum Preconditioning Methods
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.15614v1
- Date: Sun, 26 Jan 2025 17:44:30 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-01-28 13:55:54.798407
- Title: Exponential Improvement on Asian Option Pricing Through Quantum Preconditioning Methods
- Title(参考訳): 量子プレコンディショニング法によるアジアのオプション価格の指数的改善
- Authors: Gumaro Rendon, Rutuja Kshirsagar, Quoc Hoan Tran,
- Abstract要約: アジアオプションの価格設定に使用される微分方程式を解くために設計された量子アルゴリズムを提案する。
提案手法は,アジアのオプション価格の問題に対して,既存の量子プレコンディショニング手法を改良したものである。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License:
- Abstract: In this work, we present a quantum algorithm designed to solve the differential equation used in the pricing of Asian options, in the framework of the Black-Scholes model. Our approach modifies an existing quantum pre-conditioning method (different from classical methods) for the problem of Asian option pricing such that we remove the dependence on the original condition number of discretized differential equation (system of linear equations). This was possible with new fast-forwardable discretizations of the first and second derivatives with respect to the underlying asset value ratio (value over average). We determine that these discretizations handle well kinks in the initial/terminal conditions. We also introduce a new circuit construction for the discretized time-derivative operator with Dirichlet boundary conditions which avoids the oracle workspace needed for the general sparse matrix implementation. Here, we also devised a new method probability integral estimation from which we extract the solution, achieving $\tilde{O}({\rm polylog}\left(1/\epsilon)\right)$, which is an exponential improvement over other quantum methods when it comes to solution information extraction from the solution state.
- Abstract(参考訳): そこで本研究では,アジアオプションの価格設定に使用される微分方程式を,ブラックスコールズモデルの枠組みで解くために設計した量子アルゴリズムを提案する。
アジアオプションの価格設定の問題に対して,従来の量子プレコンディショニング法(古典的手法と異なる)を改良し,離散微分方程式(線形方程式系)の原条件数に依存しないようにした。
これは、基礎となる資産価値比(平均以上の値)に関して、第1および第2微分の新たな高速フォワード可能な離散化によって可能となった。
これらの離散化は、初期/終末条件においてうまく対応していると判断する。
また、ディリクレ境界条件を持つ離散時間導出演算子に対して、一般的なスパース行列の実装に必要なオラクルワークスペースを避けるための新しい回路構成を導入する。
ここでは、解状態から解情報を抽出する際の他の量子メソッドよりも指数関数的に改善した$\tilde{O}({\rm polylog}\left(1/\epsilon)\right)$という、解を抽出する新しい方法の確率積分推定法も考案した。
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