論文の概要: Rate-reliability tradeoff for deterministic identification
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.02389v3
- Date: Thu, 29 May 2025 11:19:35 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-30 15:42:33.095201
- Title: Rate-reliability tradeoff for deterministic identification
- Title（参考訳）: 決定論的識別のためのレート信頼性トレードオフ
- Authors: Pau Colomer, Christian Deppe, Holger Boche, Andreas Winter,
- Abstract要約: 正の指数に対して線形スケーリングが復元され、信頼指数の関数であるレートが復元される。
製品入力制限付き古典量子チャネルや量子チャネルに結果を拡張します。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 49.126395046088014
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We investigate deterministic identification over arbitrary memoryless channels under the constraint that the error probabilities of first and second kind are exponentially small in the block length $n$, controlled by reliability exponents $E_1,E_2 \geq 0$. In contrast to the regime of slowly vanishing errors, where the identifiable message length scales linearithmically as $\Theta(n\log n)$, here we find that for positive exponents linear scaling is restored, now with a rate that is a function of the reliability exponents. We give upper and lower bounds on the ensuing rate-reliability function in terms of (the logarithm of) the packing and covering numbers of the channel output set, which for small error exponents $E_1,E_2>0$ can be expanded in leading order as the product of the Minkowski dimension of a certain parametrisation the channel output set and $\log\min\{E_1,E_2\}$. These allow us to recover the previously observed slightly superlinear identification rates, and offer a different perspective for understanding them in more traditional information theory terms. We also show that even if only one of the two errors is required to be exponentially small, the linearithmic scaling is lost. We further illustrate our results with a discussion of the case of dimension zero, and extend them to classical-quantum channels and quantum channels with tensor product input restriction.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,第1種と第2種のエラー確率がブロック長$n$で指数関数的に小さく,信頼性指数$E_1,E_2 \geq 0$で制御されるという制約の下で,任意のメモリレスチャネルに対する決定論的同定について検討する。
同定可能なメッセージ長が$\Theta(n\log n)$として線形性的にスケールする、ゆっくりと消滅するエラーの体制とは対照的に、正の指数に対して線形性は回復され、現在では信頼指数の関数であるレートが与えられる。
チャネル出力セットの(対数)パッキングと被覆数の観点からは、あるパラメータのミンコフスキー次元の積およびチャネル出力セットの$\log\min\{E_1,E_2\}$として、小さな誤差指数に対して$E_1,E_2>0$を先行的に拡張することができる。
これらは、これまで観測されたわずかに超線形な識別率を回復させ、より伝統的な情報理論の用語で理解するための異なる視点を提供する。
また、2つの誤差のうち1つしか指数関数的に小さくならないとしても、線形対称性のスケーリングは失われることを示す。
さらに、次元 0 の場合について議論を行い、それらをテンソル積入力制限付き古典量子チャネルや量子チャネルに拡張する。
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