論文の概要: Discovering Physics Laws of Dynamical Systems via Invariant Function Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.04495v1
• Date: Thu, 06 Feb 2025 20:46:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-10 14:56:09.974905
• Title: Discovering Physics Laws of Dynamical Systems via Invariant Function Learning
• Title（参考訳）: 不変関数学習による力学系の物理法則の発見
• Authors: Shurui Gui, Xiner Li, Shuiwang Ji,
• Abstract要約: 我々は、常微分方程式(ODE)によって支配される力学系の基底法則を学習することを考える。 我々はtextbfInvariant textbfFunctions (DIF) のtextbfDisentanglement と呼ばれる新しい手法を提案する。 不変関数の発見は情報に基づく原理によって保証される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 51.84691955495693
• License:
• Abstract: We consider learning underlying laws of dynamical systems governed by ordinary differential equations (ODE). A key challenge is how to discover intrinsic dynamics across multiple environments while circumventing environment-specific mechanisms. Unlike prior work, we tackle more complex environments where changes extend beyond function coefficients to entirely different function forms. For example, we demonstrate the discovery of ideal pendulum's natural motion $\alpha^2 \sin{\theta_t}$ by observing pendulum dynamics in different environments, such as the damped environment $\alpha^2 \sin(\theta_t) - \rho \omega_t$ and powered environment $\alpha^2 \sin(\theta_t) + \rho \frac{\omega_t}{\left|\omega_t\right|}$. Here, we formulate this problem as an \emph{invariant function learning} task and propose a new method, known as \textbf{D}isentanglement of \textbf{I}nvariant \textbf{F}unctions (DIF), that is grounded in causal analysis. We propose a causal graph and design an encoder-decoder hypernetwork that explicitly disentangles invariant functions from environment-specific dynamics. The discovery of invariant functions is guaranteed by our information-based principle that enforces the independence between extracted invariant functions and environments. Quantitative comparisons with meta-learning and invariant learning baselines on three ODE systems demonstrate the effectiveness and efficiency of our method. Furthermore, symbolic regression explanation results highlight the ability of our framework to uncover intrinsic laws.
• Abstract（参考訳）: 常微分方程式(ODE)によって支配される力学系の基底法則を学習することを検討する。 重要な課題は、環境固有のメカニズムを回避しながら、複数の環境にまたがる固有のダイナミクスを発見する方法である。 以前の研究とは異なり、関数係数を超えて全く異なる関数形式に変化が広がるより複雑な環境に取り組む。 例えば、理想的な振り子の自然運動 $\alpha^2 \sin{\theta_t}$ の発見は、減衰環境 $\alpha^2 \sin(\theta_t) - \rho \omega_t$ およびパワー環境 $\alpha^2 \sin(\theta_t) + \rho \frac{\omega_t}{\left|\omega_t\right|}$ のような異なる環境における振り子のダイナミクスを観察することによって示される。 ここでは,この問題をemph{invariant function learning} タスクとして定式化し,因果解析の基盤となる \textbf{I}nvariant \textbf{F}unctions (DIF) の \textbf{D}isentanglement と呼ばれる新しい手法を提案する。 本稿では,環境固有力学から不変関数を明示的に切り離すエンコーダ・デコーダ・ハイパーネットワークの設計と因果グラフを提案する。 不変関数の発見は、抽出された不変関数と環境の間の独立性を強制する情報に基づく原理によって保証される。 3つのODEシステムにおけるメタラーニングと不変学習ベースラインとの定量的比較により,本手法の有効性と有効性を示した。 さらに、シンボリック回帰分析の結果は、本質的な法則を明らかにするための枠組みの能力を強調している。

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