論文の概要: KEEC: Embed to Control on An Equivariant Geometry

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.01544v2
• Date: Sun, 10 Dec 2023 11:11:49 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-13 01:04:54.096363
• Title: KEEC: Embed to Control on An Equivariant Geometry
• Title（参考訳）: KEEC: 等変幾何学の制御に埋め込まれる
• Authors: Xiaoyuan Cheng, Yiming Yang, Wei Jiang, Yukun Hu
• Abstract要約: 本稿では,表現学習が未知および複雑な力学において最適な制御を可能にする方法について検討する。 Koopman Embed to Equivariant Control (KEEC) はモデル学習と制御のために提案されている。 KEECの有効性は、ロレンツ63のようなカオス的なシステムを含む、挑戦的な力学系で実証されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 32.21549079265448
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper investigates how representation learning can enable optimal control in unknown and complex dynamics, such as chaotic and non-linear systems, without relying on prior domain knowledge of the dynamics. The core idea is to establish an equivariant geometry that is diffeomorphic to the manifold defined by a dynamical system and to perform optimal control within this corresponding geometry, which is a non-trivial task. To address this challenge, Koopman Embed to Equivariant Control (KEEC) is proposed for model learning and control. Inspired by Lie theory, KEEC begins by learning a non-linear dynamical system defined on a manifold and embedding trajectories into a Lie group. Subsequently, KEEC formulates an equivariant value function equation in reinforcement learning on the equivariant geometry, ensuring an invariant effect as the value function on the original manifold. By deriving analytical-form optimal actions on the equivariant value function, KEEC theoretically achieves quadratic convergence for the optimal equivariant value function by leveraging the differential information on the equivariant geometry. The effectiveness of KEEC is demonstrated in challenging dynamical systems, including chaotic ones like Lorenz-63. Notably, our results show that isometric functions, which maintain the compactness and completeness of geometry while preserving metric and differential information, consistently outperform loss functions lacking these characteristics.
• Abstract（参考訳）: 本稿では, カオス系や非線形系などの未知および複素力学における表現学習の最適制御を, 事前の領域知識に頼らずに実現する方法について検討する。 中心となる考え方は、力学系によって定義される多様体に微分同型である同変幾何学を確立し、非自明なタスクであるこの幾何学の中で最適な制御を行うことである。 この課題に対処するために、モデル学習と制御のためにKoopman Embed to Equivariant Control (KEEC)を提案する。 リー理論に着想を得たKEECは、多様体上で定義された非線形力学系を学び、軌跡をリー群に埋め込むことから始める。 その後、KEECは同変幾何学の強化学習における同変値関数方程式を定式化し、元の多様体上の値関数として不変性を保証する。 等価値関数に対する解析的形式的最適作用を導出することにより、keecは理論上、同変幾何上の微分情報を利用して最適同変値関数の二次収束を達成する。 KEECの有効性は、ロレンツ63のようなカオス的なシステムを含む挑戦的な力学系で実証されている。 特に,測度と差分情報を保存しながら幾何のコンパクト性と完全性を維持する等尺関数は,これらの特徴を欠く損失関数より一貫して優れていた。

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