論文の概要: Correlations and Krylov spread for a non-Hermitian Hamiltonian: Ising chain with a complex-valued transverse magnetic field

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.07775v1
• Date: Tue, 11 Feb 2025 18:57:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-12 14:07:19.111433
• Title: Correlations and Krylov spread for a non-Hermitian Hamiltonian: Ising chain with a complex-valued transverse magnetic field
• Title（参考訳）: 複素数値横磁場を持つ非エルミートハミルトニアンのイジング鎖に対する相関とクリロフ拡散
• Authors: Edward Medina Guerra, Igor Gornyi, Yuval Gefen,
• Abstract要約: クリロフ複雑性は自然に進化した状態の拡散を測定する。 クリロフの展開は、その無限時間値にどのように達するかに基づいて、3つの異なる位相を展開できることが示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6437284704257459
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• Abstract: Krylov complexity measures the spread of an evolved state in a natural basis, induced by the generator of the dynamics and the initial state. Here, we study the spread in Hilbert space of the state of an Ising chain subject to a complex-valued transverse magnetic field, initialized in a trivial product state with all spins pointing down. We demonstrate that Krylov spread reveals structural features of many-body systems that remain hidden in correlation functions that are traditionally employed to determine the phase diagram. When the imaginary part of the spectrum of the non-Hermitian Hamiltonian is gapped, the system state asymptotically approaches the non-Hermitian Bogoliubov vacuum for this Hamiltonian. We find that the spread of this evolution unravels three different dynamical phases based on how the spread reaches its infinite-time value. Furthermore, we establish a connection between the Krylov spread and the static correlation function for the z-components of spins in the underlying non-Hermitian Bogoliubov vacuum, providing a full analytical characterization of correlations across the phase diagram. Specifically, for a gapped imaginary spectrum in a finite magnetic field, we find that the correlation function exhibits an oscillatory behavior that decays exponentially in space. Conversely, for a gapless imaginary spectrum, the correlation function displays an oscillatory behavior with an amplitude that decays algebraically in space; the underlying power law depends on the manifestation of two exceptional points within this phase.
• Abstract（参考訳）: クリロフ複雑性は、力学と初期状態の生成によって誘導される自然に進化した状態の拡散を測定する。 ここでは、複素数値横磁場を受けるイジング鎖の状態のヒルベルト空間の広がりについて調べ、すべてのスピンが下向きの自明な積状態で初期化する。 Krylov spreadは、伝統的に位相図を決定するために使用される相関関数に隠れた多体系の構造的特徴を明らかにする。 非エルミート・ハミルトニアンスペクトルの虚部がギャップがあるとき、系状態はこのハミルトニアンに対して非エルミート・ボゴリューボフ真空に漸近的に近づく。 この進化の拡散は、スプレッドがその無限時間値に達する方法に基づいて、3つの異なる動的位相を逸脱することを発見した。 さらに、Krylovスプレッドと基礎となる非エルミート的ボゴリューボフ真空中のスピンのz成分の静的相関関数との接続を確立し、位相図上での相関の完全な解析的特徴を与える。 具体的には、有限磁場中の空隙の虚スペクトルに対して、相関関数が空間内で指数関数的に減衰する振動挙動を示すことが分かる。 逆に、ギャップのない虚数スペクトルに対して、相関関数は、空間内で代数的に崩壊する振幅を持つ振動挙動を示す。

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