論文の概要: Adiabatic Gauge Potential as a Tool for Detecting Chaos in Classical Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.12046v2
• Date: Fri, 21 Feb 2025 00:37:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-24 12:49:59.848448
• Title: Adiabatic Gauge Potential as a Tool for Detecting Chaos in Classical Systems
• Title（参考訳）: 古典システムにおけるカオス検出ツールとしての断熱ゲージ電位
• Authors: Nachiket Karve, Nathan Rose, David Campbell,
• Abstract要約: 量子状態の変形をハミルトニアンの断熱変化下で記述する物体である断熱ゲージポテンシャル(AGP)について検討する。 軌道上のAGPの時間的分散は、一般的な可観測物の長時間の相関を探索する。 強いカオス状態と弱いカオス状態は,それぞれ正常な拡散と異常な拡散に対応することを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: The interplay between chaos and thermalization in weakly non-integrable systems is a rich and complex subject. Interest in this area is further motivated by a desire to develop a unified picture of chaos for both quantum and classical systems. In this work, we study the adiabatic gauge potential (AGP), an object typically studied in quantum mechanics that describes deformations of a quantum state under adiabatic variation of the Hamiltonian, in classical Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou (FPUT) and Toda models. We show how the time variance of the AGP over a trajectory probes the long-time correlations of a generic observable and can be used to distinguish among nearly integrable, weakly chaotic, and strongly chaotic regimes. We draw connections between the evolution of the AGP and diffusion and derive a fluctuation-dissipation relation that connects its variance to long-time correlations of the observable. Within this framework, we demonstrate that strongly and weakly chaotic regimes correspond to normal and anomalous diffusion, respectively. The latter gives rise to a marked increase in the variance as the time interval is increased, and this behavior serves as the basis for our probe of the onset times of chaos. Numerical results are presented for FPUT and Toda systems that highlight integrable, weakly chaotic, and strongly chaotic regimes. We conclude by commenting on the wide applicability of our method to a broader class of systems.
• Abstract（参考訳）: 弱可積分系におけるカオスと熱化の間の相互作用は、リッチで複雑な主題である。 この領域の関心は、量子システムと古典システムの両方のカオスの統一的な図像を開発したいという願望によってさらに動機づけられている。 本研究では,古典的フェルミ・パスタ・ウラム・ツィー (FPUT) モデルとTodaモデルにおいて,量子状態の変形を記述する量子力学において一般的に研究されるアディバティックゲージポテンシャル (AGP) について検討する。 軌道上のAGPの時間的分散は、一般的な観測可能な時間的相関を探索し、ほぼ可積分性、弱カオス性、強カオス的な状態の区別に利用できることを示す。 我々は、AGPの進化と拡散の間の関係を描き、その分散と観測可能な長期相関を結びつけるゆらぎ-散逸関係を導出する。 この枠組みでは, 強いカオス状態と弱いカオス状態がそれぞれ正常な拡散と異常な拡散に対応することを示す。 後者は、時間間隔が増加するにつれて、ばらつきが顕著に増加し、この挙動がカオスの開始時刻の探索の基盤となる。 FPUT と Toda のシステムでは,積分可能,弱カオス,強カオス的なシステマティクスに着目した数値結果が提示される。 我々は,本手法がより広範なシステムに広く適用可能であることを論じて結論付けた。

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