論文の概要: A Quantum Analog of Delsarte's Linear Programming Bounds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.14165v1
• Date: Thu, 20 Feb 2025 00:19:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-21 14:27:12.417003
• Title: A Quantum Analog of Delsarte's Linear Programming Bounds
• Title（参考訳）: Delsarteの線形計画境界の量子アナロジー
• Authors: Rui Okada,
• Abstract要約: この論文は有限次元の量子計量空間の文脈における量子誤差補正の結果を提示する。 この論文の主な貢献は、Shor, Laflamme, Rains, Bumgardner の結果を有限次元量子計量空間のクラスに一般化することである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: This thesis presents results in quantum error correction within the context of finite dimensional quantum metric spaces. In classical error correction, a focal problem is the study of large codes of metric spaces. For a class of finite metric spaces that are also metric association schemes, Delsarte introduced a method of using linear programming to compute upper bounds on the size of codes. Within quantum error correction, there is an analogous study of large quantum codes of quantum metric spaces and, in the setting of quantum Hamming space, a quantum analog of Delsarte's method was discovered by Shor and Laflamme and independently by Rains. Later, Bumgardner introduced an analogous method for single-spin codes, or quantum codes related to the Lie algebra $\mathfrak{su}(2)$. The main contribution of this thesis is a generalization of the results of Shor, Laflamme, Rains, and Bumgardner to a class of finite dimensional quantum metric spaces analogous to metric association schemes of the classical case.
• Abstract（参考訳）: この論文は有限次元の量子計量空間の文脈における量子誤差補正の結果を提示する。 古典的誤り訂正において、焦点問題は距離空間の大きな符号の研究である。 距離関係スキームでもある有限距離空間のクラスに対して、デルサルテは、符号の大きさの上限を計算するために線形計画法を導入した。 量子誤差補正の中では、量子距離空間の大規模な量子符号の類似研究があり、量子ハミング空間の設定において、デルサーテの手法の量子アナログがショアとラフラムによって発見され、レインズによって独立に発見された。 その後、バムガードナーは単スピン符号やリー代数 $\mathfrak{su}(2)$ に関連する量子符号の類似法を導入した。 この論文の主な貢献は、Shor, Laflamme, Rains, Bumgardner の結果を古典的ケースの計量結合スキームに類似した有限次元量子計量空間のクラスに一般化することである。

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