論文の概要: Intrinsic Regularization via Curved Momentum Space: A Geometric Solution to Divergences in Quantum Field Theory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2502.14443v1
• Date: Thu, 20 Feb 2025 10:49:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-21 14:26:32.846619
• Title: Intrinsic Regularization via Curved Momentum Space: A Geometric Solution to Divergences in Quantum Field Theory
• Title（参考訳）: 曲線モメンタム空間による固有正則化:量子場論における多様性の幾何学的解法
• Authors: Daniel Ketels,
• Abstract要約: 量子場理論(QFT)における紫外線の発散は、長い間、根本的な課題であった。 運動量空間の曲面幾何学からUV正則化が自然に現れる新しい自己整合的アプローチを提案する。 我々はミンコフスキー空間へのシームレスな拡張を示し、相対論的QFTにおける正規化特性を維持する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: The problem of UV divergences in QFT has long been a fundamental challenge. Standard regularization techniques modify high-energy behavior to ensure well-defined integrals. However, these approaches often introduce unphysical parameters, rely on arbitrary prescriptions, or break fundamental symmetries, making them mathematically effective but conceptually unsatisfactory. We propose a novel and self-consistent approach in which UV regularization emerges naturally from the curved geometry of momentum space. Through curved momentum space, imposed by a geodesic metric, we construct an integral measure that inherently suppresses high-energy divergences while preserving fundamental symmetries, including full Lorentz invariance. This framework is self-sufficient, i.e. requires no external regulators. It retains equations of motion and is fully compatibility with standard field theory Our approach guarantees the weakest possible suppression necessary for convergence, avoiding excessive modifications to quantum behavior, still achieving convergence. While formulated in Riemannian Geometry, we show seamless extension to Minkowski space, maintainining regularization properties in relativistic QFT. This offers an alternative to ad hoc renormalization, providing an intrinsic and mathematically well-motivated suppression mechanism, purely rooted in curved geometry of momentum space. We rigorously construct the measure-theoretic framework and demonstrate its effectiveness by proof of finiteness for key QFT integrals. Beyond resolving divergences, this work suggests broader applications in spectral geometry, effective field theory, and potential extensions to quantum gravity.
• Abstract（参考訳）: QFTにおける紫外線発散の問題は、長い間、根本的な課題であった。 標準正則化技術は、よく定義された積分を保証するために高エネルギーな振る舞いを変更する。 しかし、これらのアプローチは、しばしば非物理的パラメータを導入し、任意の処方薬を頼りにしたり、基本的な対称性を破り、数学的に効果的だが概念的には不満足である。 運動量空間の曲面幾何学からUV正則化が自然に現れる新しい自己整合的アプローチを提案する。 測地線計量によって課される曲線運動量空間を通して、全ローレンツ不変量を含む基本的な対称性を維持しながら、本質的に高エネルギーの発散を抑制する積分測度を構築する。 この枠組みは自己十分であり、外部規制を必要としない。 これは運動方程式を保持し、標準場理論と完全に整合性を持ち、我々のアプローチは収束に必要な最も弱い抑制を保証し、量子的振る舞いへの過剰な修正を回避し、収束を達成する。 リーマン幾何学で定式化されている間、ミンコフスキー空間へのシームレスな拡張を示し、相対論的 QFT における正規化特性を維持できる。 これはアドホック再正規化の代替となり、運動量空間の曲線幾何学に純粋に根付いた、本質的で数学的によく動機付けられた抑制機構を提供する。 測度理論の枠組みを厳密に構築し、鍵QFT積分に対する有限性の証明によりその有効性を実証する。 発散の解決以外にも、この研究はスペクトル幾何学、有効場理論、量子重力へのポテンシャル拡張における幅広い応用を示唆している。

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