論文の概要: Wiener-Hopf factorization approach to a bulk-boundary correspondence and stability conditions for topological zero-energy modes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.03524v1
• Date: Fri, 7 Apr 2023 07:40:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-10 12:44:41.203226
• Title: Wiener-Hopf factorization approach to a bulk-boundary correspondence and stability conditions for topological zero-energy modes
• Title（参考訳）: ウィナーホップ因子化法による位相零エネルギーモードのバルク境界対応と安定性条件
• Authors: Abhijeet Alase, Emilio Cobanera, Gerardo Ortiz and Lorenza Viola
• Abstract要約: We show that the Wiener-Hopf factorization is a natural tool to investigate bulk-boundary correspondence in quasi-one-dimensional fermionic symmetric- protectioned topological phases。 この結果は、Majoranaベースのトポロジカル量子コンピューティングを含むアプリケーションに特に有用である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Both the physics and applications of fermionic symmetry-protected topological phases rely heavily on a principle known as bulk-boundary correspondence, which predicts the emergence of protected boundary-localized energy excitations (boundary states) if the bulk is topologically non-trivial. Current theoretical approaches formulate a bulk-boundary correspondence as an equality between a bulk and a boundary topological invariant, where the latter is a property of boundary states. However, such an equality does not offer insight about the stability or the sensitivity of the boundary states to external perturbations. To solve this problem, we adopt a technique known as the Wiener-Hopf factorization of matrix functions. Using this technique, we first provide an elementary proof of the equality of the bulk and the boundary invariants for one-dimensional systems with arbitrary boundary conditions in all Altland-Zirnbauer symmetry classes. This equality also applies to quasi-one-dimensional systems (e.g., junctions) formed by bulks belonging to the same symmetry class. We then show that only topologically non-trivial Hamiltonians can host stable zero-energy edge modes, where stability refers to continuous deformation of zero-energy excitations with external perturbations that preserve the symmetries of the class. By leveraging the Wiener-Hopf factorization, we establish bounds on the sensitivity of such stable zero-energy modes to external perturbations. Our results show that the Wiener-Hopf factorization is a natural tool to investigate bulk-boundary correspondence in quasi-one-dimensional fermionic symmetry-protected topological phases. Our results on the stability and sensitivity of zero modes are especially valuable for applications, including Majorana-based topological quantum computing.
• Abstract（参考訳）: フェルミオン対称性で保護された位相相の物理学と応用は、バルクが位相的に非自明であれば保護された境界局在エネルギー励起(境界状態)の発生を予測するバルク境界対応と呼ばれる原理に大きく依存している。 現在の理論的アプローチは、バルクと境界位相不変量の間の等式としてバルク境界対応を定式化し、後者は境界状態の性質である。 しかし、そのような等式は外部摂動に対する境界状態の安定性や感度についての洞察を与えない。 この問題を解決するために,行列関数のウィナー・ホップ分解と呼ばれる手法を採用する。 この手法を用いて、すべてのアルトランド・ジルンバウアー対称性クラスにおける任意の境界条件を持つ一次元系に対するバルクの等式と境界不変量の初等証明を与える。 この等式は、同じ対称性クラスに属するバルクによって形成される準一次元系(例えばジャンクション)にも適用される。 すると、位相的に非自明なハミルトニアンのみが安定なゼロエネルギーエッジモードをホストできることを示し、安定性はクラスの対称性を保存する外部摂動を伴うゼロエネルギー励起の連続的な変形を指す。 ウィナー-ホップ因子分解を利用することで、そのような安定なゼロエネルギーモードの外部摂動に対する感度の境界を確立する。 Weener-Hopf分解は準1次元フェルミオン対称性保護位相におけるバルク境界対応を解明するための自然なツールであることを示す。 ゼロモードの安定性と感度に関する我々の結果は、Majoranaベースのトポロジカル量子コンピューティングを含むアプリケーションに特に有用である。

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