論文の概要: Linear Regression on Manifold Structured Data: the Impact of Extrinsic Geometry on Solutions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.02478v2
• Date: Sat, 22 Jul 2023 04:33:51 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-25 20:25:30.018127
• Title: Linear Regression on Manifold Structured Data: the Impact of Extrinsic Geometry on Solutions
• Title（参考訳）: 多様体構造データに対する線形回帰:解に対する外部幾何学の影響
• Authors: Liangchen Liu, Juncai He and Richard Tsai
• Abstract要約: 多様体上に構築されたデータに適用した線形回帰について検討する。 回帰解の特異性に対する多様体の曲率の影響を解析する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.8234611688915665
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: In this paper, we study linear regression applied to data structured on a manifold. We assume that the data manifold is smooth and is embedded in a Euclidean space, and our objective is to reveal the impact of the data manifold's extrinsic geometry on the regression. Specifically, we analyze the impact of the manifold's curvatures (or higher order nonlinearity in the parameterization when the curvatures are locally zero) on the uniqueness of the regression solution. Our findings suggest that the corresponding linear regression does not have a unique solution when the embedded submanifold is flat in some dimensions. Otherwise, the manifold's curvature (or higher order nonlinearity in the embedding) may contribute significantly, particularly in the solution associated with the normal directions of the manifold. Our findings thus reveal the role of data manifold geometry in ensuring the stability of regression models for out-of-distribution inferences.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,多様体上のデータに対する線形回帰について検討する。 我々は、データ多様体が滑らかでユークリッド空間に埋め込まれていると仮定し、データ多様体の外部幾何学が回帰に与える影響を明らかにすることを目的とする。 具体的には、多様体の曲率(あるいは曲率が局所的に 0 である場合のパラメータ化における高次非線形性)が回帰解の一意性に与える影響を解析する。 この結果から, 埋め込み部分多様体が平らな場合, 対応する線形回帰は一意の解を持たないことが示唆された。 そうでなければ、多様体の曲率(あるいは埋め込みにおける高次非線形性)は、特に多様体の正規方向に関連する解に大きく寄与する。 その結果,データ多様体幾何が分布外推論の回帰モデルの安定性を確保する上での役割を明らかにした。

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