論文の概要: Nonlinear energy-preserving model reduction with lifting transformations that quadratize the energy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.02273v1
• Date: Tue, 04 Mar 2025 04:42:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-05 19:13:11.190502
• Title: Nonlinear energy-preserving model reduction with lifting transformations that quadratize the energy
• Title（参考訳）: エネルギーを四量化する昇降変換による非線形エネルギー保存モデル還元
• Authors: Harsh Sharma, Juan Diego Draxl Giannoni, Boris Kramer,
• Abstract要約: 本研究は, 一般非線形性を有する保守型PDEに対する構造保存2次還元次モデルを導出するために, 昇降変態を用いた非線形モデル還元法を提案する。 提案手法は, オンライン段階における精度と計算効率の両面から, 最先端構造保存型超減算法と競合する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6554326244334868
• License:
• Abstract: Existing model reduction techniques for high-dimensional models of conservative partial differential equations (PDEs) encounter computational bottlenecks when dealing with systems featuring non-polynomial nonlinearities. This work presents a nonlinear model reduction method that employs lifting variable transformations to derive structure-preserving quadratic reduced-order models for conservative PDEs with general nonlinearities. We present an energy-quadratization strategy that defines the auxiliary variable in terms of the nonlinear term in the energy expression to derive an equivalent quadratic lifted system with quadratic system energy. The proposed strategy combined with proper orthogonal decomposition model reduction yields quadratic reduced-order models that conserve the quadratized lifted energy exactly in high dimensions. We demonstrate the proposed model reduction approach on four nonlinear conservative PDEs: the one-dimensional wave equation with exponential nonlinearity, the two-dimensional sine-Gordon equation, the two-dimensional Klein-Gordon equation with parametric dependence, and the two-dimensional Klein-Gordon-Zakharov equations. The numerical results show that the proposed lifting approach is competitive with the state-of-the-art structure-preserving hyper-reduction method in terms of both accuracy and computational efficiency in the online stage while providing significant computational gains in the offline stage.
• Abstract（参考訳）: 保存的偏微分方程式(PDE)の高次元モデルに対する既存のモデル縮小手法は、非ポリノミカル非線形性を含むシステムを扱う際に計算ボトルネックに遭遇する。 本研究は, 一般非線形性を有する保守型PDEに対する構造保存2次還元次モデルを導出するために, 昇降変態を用いた非線形モデル還元法を提案する。 エネルギー表現における非線形項の観点から補助変数を定義し, 2次系エネルギーを持つ等価な二次昇降系を導出するエネルギー四量体化戦略を提案する。 提案手法と適切な直交分解モデル縮小は、高次元で2次化された昇降エネルギーを正確に保存する2次還元次モデルを生成する。 本研究では, 指数非線形性をもつ1次元波動方程式, 2次元シネ・ゴルドン方程式, パラメトリック依存を持つ2次元クライン・ゴルドン方程式, 2次元クライン・ゴルドン・ザカロフ方程式の4つの非線形PDEに対して, モデル還元手法を提案する。 数値計算の結果,提案手法は,オンライン段階における精度と計算効率の両面から,最先端構造保存型ハイパー還元法と競合し,オフライン段階における計算効率は著しく向上した。

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