論文の概要: Reduced operator inference for nonlinear partial differential equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2102.00083v1
- Date: Fri, 29 Jan 2021 21:50:20 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2021-04-05 00:20:22.179994
- Title: Reduced operator inference for nonlinear partial differential equations
- Title（参考訳）: 非線形偏微分方程式に対する還元作用素推論
- Authors: Elizabeth Qian, Ionut-Gabriel Farcas, and Karen Willcox
- Abstract要約: 本稿では,時間依存非線形偏微分方程式(pde)によるシステムの進化予測のためのサロゲートモデルから学習する新しい機械学習手法を提案する。
本定式化は,[b. peherstorfer と k. willcox で以前に開発された演算子推論法,非イントラクション射影に基づくモデル還元のためのデータ駆動演算子推論,応用力学および工学におけるコンピュータ手法,306] を一般化したものである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.389598109913753
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We present a new scientific machine learning method that learns from data a
computationally inexpensive surrogate model for predicting the evolution of a
system governed by a time-dependent nonlinear partial differential equation
(PDE), an enabling technology for many computational algorithms used in
engineering settings. Our formulation generalizes to the PDE setting the
Operator Inference method previously developed in [B. Peherstorfer and K.
Willcox, Data-driven operator inference for non-intrusive projection-based
model reduction, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 306
(2016)] for systems governed by ordinary differential equations. The method
brings together two main elements. First, ideas from projection-based model
reduction are used to explicitly parametrize the learned model by
low-dimensional polynomial operators which reflect the known form of the
governing PDE. Second, supervised machine learning tools are used to infer from
data the reduced operators of this physics-informed parametrization. For
systems whose governing PDEs contain more general (non-polynomial)
nonlinearities, the learned model performance can be improved through the use
of lifting variable transformations, which expose polynomial structure in the
PDE. The proposed method is demonstrated on a three-dimensional combustion
simulation with over 18 million degrees of freedom, for which the learned
reduced models achieve accurate predictions with a dimension reduction of six
orders of magnitude and model runtime reduction of 5-6 orders of magnitude.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,時間依存型非線形偏微分方程式(PDE)が支配するシステムの進化を予測するための計算コストのかかる代理モデルとして,データから学習する新しい科学機械学習手法を提案する。
B. Peherstorfer and K. Willcox, data-driven operator inference for non-intrusive projection-based model reduction, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 306 (2016)] for systems by ordinary differential equations。
この方法は2つの主要な要素をまとめる。
第一に、プロジェクションに基づくモデル還元のアイデアは、支配PDEの既知の形式を反映した低次元多項式演算子によって学習モデルを明示的にパラメータ化するために用いられる。
第二に、教師付き機械学習ツールは、この物理インフォームドパラメトリゼーションの縮小演算子をデータから推測するために使用される。
より一般的な(非ポリノミカルな)非線形性を含むPDEを管理するシステムでは、学習されたモデル性能は、PDEの多項式構造を露出するリフト可変変換を用いることで改善することができる。
提案手法は,1800万自由度以上の3次元燃焼シミュレーションにおいて,6桁の次元減少と5～6桁のモデル実行時減少を精度良く予測できることを示した。
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