論文の概要: Anyon Theory and Topological Frustration of High-Efficiency Quantum Low-Density Parity-Check Codes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.04699v2
- Date: Wed, 20 Aug 2025 15:06:13 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-08-21 14:45:44.442252
- Title: Anyon Theory and Topological Frustration of High-Efficiency Quantum Low-Density Parity-Check Codes
- Title（参考訳）: 高効率量子低密度パリティチェック符号のエノン理論とトポロジカルフラストレーション
- Authors: Keyang Chen, Yuanting Liu, Yiming Zhang, Zijian Liang, Yu-An Chen, Ke Liu, Hao Song,
- Abstract要約: 量子低密度パリティチェック(QLDPC)符号は、低オーバーヘッドフォールトトレラント量子計算への有望な経路を提供する。
我々のレターはQLDPC符号の耐障害性を探るための厳密な理論的基礎を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.383649662360302
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Quantum low-density parity-check (QLDPC) codes offer a promising path to low-overhead fault-tolerant quantum computation but lack systematic strategies for exploration. In this Letter, we establish a topological framework for studying the bivariate-bicycle codes, a prominent class of QLDPC codes tailored for real-world quantum hardware. Our framework enables the investigation of these codes through universal properties of topological orders. In addition to efficient characterizations using Gr\"obner bases, we also introduce a novel algebraic-geometric approach based on the Bernstein--Khovanskii--Kushnirenko theorem. This approach allows us to analytically determine how the topological order varies with the generic choices of bivariate-bicycle codes under toric layouts. Novel phenomena are unveiled, including topological frustration, where ground-state degeneracy on a torus deviates from the total anyon number, and quasi-fractonic mobility, where anyon movement violates energy conservation. We demonstrate their intrinsic link to symmetry-enriched topological orders and derive an efficient method for generating finite-size codes. Furthermore, we extend the connection between anyons and logical operators using Koszul complex theory. Our Letter provides a rigorous theoretical basis for exploring the fault tolerance of QLDPC codes and deepens the interplay among topological order, quantum error correction, and advanced algebraic structures.
- Abstract（参考訳）: 量子低密度パリティチェック(QLDPC)符号は、低オーバーヘッドフォールトトレラント量子計算への有望な経路を提供するが、探索のための体系的な戦略は欠如している。
本稿では,実世界の量子ハードウェアに適したQLDPC符号の卓越したクラスであるバイヴァリエート・バイサイクル符号の研究のためのトポロジ的枠組みを確立する。
我々のフレームワークは、トポロジカルな順序の普遍的性質を通して、これらの符号の探索を可能にする。
Gr\"オブナー基底を用いた効率的な特徴づけに加えて、ベルンシュタイン-ホヴァンスキー-クシニレンコの定理に基づく新しい代数幾何学的アプローチも導入する。
提案手法は, トリックレイアウトの下での2変数自転車符号の一般的な選択によって, トポロジ的順序がどう変化するかを解析的に決定することを可能にする。
例えば、トーラス上の基底状態の縮退が全エノン数から逸脱するトポロジカルフラストレーションや、エノン運動がエネルギー保存に反する準フラクトロニックモビリティなどである。
対称性に富んだトポロジカルオーダーに固有の関係を示し、有限サイズのコードを生成するための効率的な手法を導出する。
さらに、コズル複素数論(英語版)(Koszul complex theory)を用いて、エノンと論理作用素の間の接続を拡張する。
我々のレターは、QLDPC符号のフォールトトレランスを探索し、トポロジ的順序、量子エラー補正、先進代数構造間の相互作用をより深めるための厳密な理論的基礎を提供する。
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