論文の概要: Nonviolation of the CHSH inequality under local spin-1 measurements on two spin qutrits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.05172v2
- Date: Sun, 13 Apr 2025 08:27:50 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-04-15 19:48:45.703836
- Title: Nonviolation of the CHSH inequality under local spin-1 measurements on two spin qutrits
- Title（参考訳）: 2つのスピンクォート上の局所スピン-1測定によるCHSH不等式の非暴力
- Authors: Louis Hanotel, Elena R. Loubenets,
- Abstract要約: 我々は、純粋に分離不能な2量子状態の様々な状態と、ランダムに生成された純粋で分離不能な2量子状態の1000,000ドルを解析的に求める。
特に、最大絡み合っている2量子GHZ状態の場合、スピン-$1$CHSHパラメータは$sqrtfrac89$に等しいが、分離可能な純粋な2量子状態の場合、このパラメータはユニティに等しい。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In the present paper, based on the general analytical expression [arXiv:2412.03470] for the maximum of the CHSH expectation under local Alice and Bob spin-$s$ measurements in a two-qudit state of dimension $d=2s+1$, $s\geq 1/2$, we analyze whether or not, under spin-$1$ measurements in an arbitrary two-qutrit state, the CHSH inequality is violated. We find analytically for a variety of pure nonseparable two-qutrit states and also, numerically for $1,000,000$ randomly generated pure nonseparable two-qutrit states, that, under local Alice and Bob spin-$1$ measurements in each of these nonseparable states, including maximally entangled, the CHSH inequality is not violated. These results together with the spectral decomposition of a mixed state lead us to the Conjecture that, under local Alice and Bob spin-$1$ measurements, every nonseparable two-qutrit state, pure or mixed, does not violate the CHSH inequality. For a variety of pure two-qutrit states, we further find the values of their concurrence and compare them with the values of their spin-$1$ CHSH parameter, which determines violation or nonviolation by a two-qutrit state of the CHSH inequality under spin-$1$ measurements. This comparison indicates that, in contrast to spin-$\frac{1}{2}$ measurements, where the spin-$\frac{1}{2}$ CHSH parameter of a pure two-qubit state is increasing monotonically with a growth of its entanglement, for a pure two-qutrit state, this is not the case. In particular, for the two-qutrit GHZ state, which is maximally entangled, the spin-$1$ CHSH parameter is equal to $\sqrt{\frac{8}{9}}$, while, for some separable pure two-qutrit states, this parameter can be equal to unity. Moreover, for the two-qutrit Horodecki state, the spin-$1$ CHSH parameter is equal to $4\sqrt{2}/21<1$ regardless of the entanglement type of this mixed state.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,局所アリスとボブによるCHSH期待値の最大値に対する一般解析式 [arXiv:2412.03470] を,次元$d=2s+1$,$s\geq 1/2$の2量子状態におけるCHSH期待値の最大値として用いた。
我々は、様々な純非分離性二量子状態について分析し、数値的には1,000,000ドルをランダムに生成した純非分離性二量子状態に対して、局所的なアリスとボブのスピンの下で、最大エンタングルを含む各非分離性状態において1$の計測を行うが、CHSHの不等式は違反しない。
これらの結果は混合状態のスペクトル分解と合わせて、局所アリスとボブのスピン-1$の測定の下では、すべての分離不能な2量子状態、純粋または混合状態はCHSHの不等式に反しない。
様々な純粋な2量子状態に対して、それらの収束値とスピン=1$CHSHパラメータの値を比較し、スピン=1$測定の下でCHSH不等式の2クォート状態による違反または非違反を判定する。
この比較は、スピン=$\frac{1}{2}$測定とは対照的に、純粋な2量子状態のスピン=$\frac{1}{2}$CHSHパラメータは、純粋な2量子状態の場合、その絡み合いの増大とともに単調に増大していることを示している。
特に、最大絡み合っている2量子GHZ状態の場合、スピン-$1$CHSHパラメータは$\sqrt{\frac{8}{9}}$に等しいが、分離可能な純粋な2量子状態の場合、このパラメータはユニティに等しい。
さらに、2重項ホロデッキー状態の場合、スピン=1$CHSHパラメータは、この混合状態の絡み合いの種類にかかわらず、4\sqrt{2}/21<1$に等しい。
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