論文の概要: $su(d)$-squeezing and many-body entanglement geometry in finite-dimensional systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.13338v1
- Date: Wed, 19 Jun 2024 08:40:11 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-21 22:30:00.737518
- Title: $su(d)$-squeezing and many-body entanglement geometry in finite-dimensional systems
- Title（参考訳）: 有限次元系における$su(d)$-squeezingおよび多体絡み合い幾何学
- Authors: Giuseppe Vitagliano, Otfried Gühne, Géza Tóth,
- Abstract要約: 良く知られたスピンスクイーズの不等式を一般化し、集合$N$- Particle $su(d)$演算子のスクイーズと多粒子系の多体絡み合い幾何の関係について検討する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Generalizing the well-known spin-squeezing inequalities, we study the relation between squeezing of collective $N$-particle $su(d)$ operators and many-body entanglement geometry in multi-particle systems. For that aim, we define the set of pseudo-separable states, which are mixtures of products of single-particle states that lie in the $(d^2-1)$-dimensional Bloch sphere but are not necessarily positive semidefinite. We obtain a set of necessary conditions for states of $N$ qudits to be of the above form. Any state that violates these conditions is entangled. We also define a corresponding $su(d)$-squeezing parameter that can be used to detect entanglement in large particle ensembles. Geometrically, this set of conditions defines a convex set of points in the space of first and second moments of the collective $N$-particle $su(d)$ operators. We prove that, in the limit $N\gg 1$, such set is filled by pseudo-separable states, while any state corresponding to a point outside of this set is necessarily entangled. We also study states that are detected by these inequalities: We show that states with a bosonic symmetry are detected if and only if the two-body reduced state violates the positive partial transpose (PPT) criterion. On the other hand, highly mixed states states close to the $su(d)$ singlet are detected which have a separable two-body reduced state and are also PPT with respect to all possible bipartitions. We also provide numerical examples of thermal equilibrium states that are detected by our set of inequalities, comparing the spin-squeezing inequalities with the $su(3)$-squeezing inequalities.
- Abstract（参考訳）: 良く知られたスピンスクイーズの不等式を一般化し、集合$N$- Particle $su(d)$演算子のスクイーズと多粒子系の多体絡み合い幾何の関係について検討する。
この目的のために、単粒子状態の積の混合であり、$(d^2-1)$-次元ブロッホ球面にあるが必ずしも正の半定値ではない擬分離状態の集合を定義する。
我々は上記の形式であるような$N$ quditsの状態に必要な条件の集合を得る。
これらの条件に違反する状態はすべて絡み合っている。
また,大粒子アンサンブルの絡みを検出できる$su(d)$-squeezingパラメータも定義する。
幾何学的には、この条件の集合は集合$N$-粒子$su(d)$作用素の第一モーメントと第二モーメントの空間における点の凸集合を定義する。
我々は、極限$N\gg 1$において、そのような集合は擬分離状態で満たされ、一方、この集合の外側の点に対応する状態は必ず絡み合っていることを証明している。
ボゾン対称性を持つ状態が検出されるのは、2体還元状態が正部分転位(PPT)基準に違反している場合に限る。
一方、$su(d)$ singletに近い高度に混合した状態は、分離可能な2体還元状態を持ち、また可能な全ての分割に関してPTである。
また、我々の不等式によって検出される熱平衡状態の数値的な例を示し、スピンスクイーズ不等式と$su(3)$スクイーズ不等式を比較した。
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