論文の概要: A discrete Fourier transform based quantum circuit for modular multiplication in Shor$'$s algorithm
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.10008v1
- Date: Thu, 13 Mar 2025 03:39:13 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-03-14 21:36:22.511283
- Title: A discrete Fourier transform based quantum circuit for modular multiplication in Shor$'$s algorithm
- Title（参考訳）: Shor$'$sアルゴリズムにおけるモジュラ乗算のための離散フーリエ変換に基づく量子回路
- Authors: Abu Musa Patoary, Amit Vikram, Victor Galitski,
- Abstract要約: モジュラー指数化のための量子回路を提案する。
我々の提案のゲート複雑度は$O(L3)$であり、ここで L は分解される数を保存するのに必要なビット数である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Shor$'$s algorithm for the prime factorization of numbers provides an exponential speedup over the best known classical algorithms. However, nontrivial practical applications have remained out of reach due to experimental limitations. The bottleneck of the experimental realization of the algorithm is the modular exponentiation operation. In this paper, based on a relation between the modular multiplication operator and generalizations of discrete Fourier transforms, we propose a quantum circuit for modular exponentiation. A distinctive feature of our proposal is that our circuit can be entirely implemented in terms of the standard quantum circuit for the discrete Fourier transform and its variants. The gate-complexity of our proposal is $O(L^3)$ where L is the number of bits required to store the number being factorized. It is possible that such a proposal may provide easier avenues for near-term generic implementations of Shor$'$s algorithm, in contrast to existing realizations which have often explicitly adapted the circuit to the number being factorized.
- Abstract（参考訳）: 素因数分解のためのShor$'$sアルゴリズムは、よく知られた古典的アルゴリズムよりも指数的なスピードアップを提供する。
しかし、実験的な制限のため、非自明な実用的な応用は到達できないままである。
このアルゴリズムの実験的実現のボトルネックはモジュラー指数演算である。
本稿では、モジュラ乗算演算子と離散フーリエ変換の一般化の関係に基づき、モジュラー指数化のための量子回路を提案する。
本提案の特筆すべき特徴は、離散フーリエ変換とその変種に対する標準量子回路の観点で完全に実装できる点である。
我々の提案のゲート複雑度は$O(L^3)$であり、L は分解される数を保存するのに必要なビット数である。
このような提案はShor$'$sアルゴリズムの短期的な汎用的な実装に対して、回路を分解される数に明示的に適応した既存の実現法とは対照的に、より容易な方法を提供する可能性がある。
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