論文の概要: Non-perturbative Quantum Propagators in Bounded Spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.04969v1
• Date: Mon, 11 Oct 2021 02:47:26 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-11 19:34:21.822384
• Title: Non-perturbative Quantum Propagators in Bounded Spaces
• Title（参考訳）: 境界空間における非摂動量子プロパゲータ
• Authors: James P. Edwards and V\'ictor A. Gonz\'alez-Dom\'inguez and Idrish Huet and Mar\'ia Anabel Trejo
• Abstract要約: 一般化されたヒット関数は多点プロパゲータとして定義される。 ファインマンプロパゲータの計算方法を示す。 我々は、ディリクレ境界条件が与えられた幾何学の中に存在するとき、プロパゲータの一般的な解析公式を予想する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We outline a new approach to calculating the quantum mechanical propagator in the presence of geometrically non-trivial Dirichlet boundary conditions based upon a generalisation of an integral transform of the propagator studied in previous work (the so-called ``hit function''), and a convergent sequence of Pad\'e approximants. In this paper the generalised hit function is defined as a many-point propagator and we describe its relation to the sum over trajectories in the Feynman path integral. We then show how it can be used to calculate the Feynman propagator. We calculate analytically all such hit functions in $D=1$ and $D=3$ dimensions, giving recursion relations between them in the same or different dimensions and apply the results to the simple cases of propagation in the presence of perfectly conducting planar and spherical plates. We use these results to conjecture a general analytical formula for the propagator when Dirichlet boundary conditions are present in a given geometry, also explaining how it can be extended for application for more general, non-localised potentials. Our work has resonance with previous results obtained by Grosche in the study of path integrals in the presence of delta potentials. We indicate the eventual application in a relativistic context to determining Casimir energies using this technique.
• Abstract（参考訳）: 先行研究(いわゆる'hit function')で研究されたプロパゲータの積分変換の一般化とpad\'e近似の収束列に基づく幾何学的非自明なディリクレ境界条件の存在下で量子力学的プロパゲータを計算する新しい手法について概説する。 本稿では、一般化されたヒット関数を多点プロパゲータとして定義し、ファインマン経路積分における軌道上の和との関係を記述する。 次に、それがファインマンプロパゲーターの計算にどのように使われるかを示す。 このようなヒット関数を全て$d=1$および$d=3$次元で解析的に計算し、同一または異なる次元におけるそれらの間の再帰関係を与え、完全導電性平面板と球面板の存在下での単純な伝播の場合に適用する。 これらの結果は、与えられた幾何学にディリクレ境界条件が存在するとき、プロパゲーターの一般解析公式を予想するために利用し、より一般的な非局所ポテンシャルに対してどのように適用できるかを説明する。 本研究は,デルタポテンシャルの存在下での経路積分の研究においてgroscheによって得られたこれまでの結果と共鳴する。 この手法を用いてカシミールエネルギーを決定するための相対論的文脈での最終的な応用を示す。

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