論文の概要: Physics-Informed Deep B-Spline Networks for Dynamical Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.16777v1
• Date: Fri, 21 Mar 2025 01:15:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-24 15:40:10.244343
• Title: Physics-Informed Deep B-Spline Networks for Dynamical Systems
• Title（参考訳）: 物理インフォームドB-Spline Networks for Dynamical Systems (特集:B-Spline Networks)
• Authors: Zhuoyuan Wang, Raffaele Romagnoli, Jasmine Ratchford, Yorie Nakahira,
• Abstract要約: 本稿では、ニューラルネットワークを用いてB-スプライン制御点を学習し、様々なシステムとICBCパラメータを持つPDEの解を近似するハイブリッドフレームワークを提案する。 提案したB-スプラインネットワークが、穏やかな条件下で異なるCBCを持つPDEの解の集合に対する普遍近似として機能することを理論的に保証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.2999518604217852
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Physics-informed machine learning provides an approach to combining data and governing physics laws for solving complex partial differential equations (PDEs). However, efficiently solving PDEs with varying parameters and changing initial conditions and boundary conditions (ICBCs) with theoretical guarantees remains an open challenge. We propose a hybrid framework that uses a neural network to learn B-spline control points to approximate solutions to PDEs with varying system and ICBC parameters. The proposed network can be trained efficiently as one can directly specify ICBCs without imposing losses, calculate physics-informed loss functions through analytical formulas, and requires only learning the weights of B-spline functions as opposed to both weights and basis as in traditional neural operator learning methods. We provide theoretical guarantees that the proposed B-spline networks serve as universal approximators for the set of solutions of PDEs with varying ICBCs under mild conditions and establish bounds on the generalization errors in physics-informed learning. We also demonstrate in experiments that the proposed B-spline network can solve problems with discontinuous ICBCs and outperforms existing methods, and is able to learn solutions of 3D dynamics with diverse initial conditions.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームド機械学習は、複素偏微分方程式(PDE)を解くために、データを組み合わせて物理法則を管理するアプローチを提供する。 しかし、パラメータの異なるPDEを効率的に解き、理論的な保証で初期条件と境界条件(ICBC)を変更することは、未解決の課題である。 本稿では、ニューラルネットワークを用いてB-スプライン制御点を学習し、様々なシステムとICBCパラメータを持つPDEの解を近似するハイブリッドフレームワークを提案する。 提案したネットワークは、損失を課すことなく直接ICBCを特定でき、解析式による物理インフォームド損失関数を計算でき、従来のニューラル演算子学習法のように重みと基底の両方ではなく、B-スプライン関数の重みのみを学習する必要があるため、効率的に訓練することができる。 提案したB-スプラインネットワークは、穏やかな条件下での様々なCBCを持つPDEの解の集合に対する普遍的な近似として機能し、物理インフォームドラーニングにおける一般化誤差のバウンダリを確立することを保証する。 また,提案したB-スプラインネットワークは,不連続なICBCの問題を解くことができ,既存の手法よりも優れており,様々な初期条件で3次元力学の解を学習できることを示す。

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