論文の概要: Determining the N-representability of a reduced density matrix via unitary evolution and stochastic sampling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.17303v1
• Date: Fri, 21 Mar 2025 16:52:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-24 14:56:16.112370
• Title: Determining the N-representability of a reduced density matrix via unitary evolution and stochastic sampling
• Title（参考訳）: 一元的進化と確率的サンプリングによる還元密度行列のN-表現性の決定
• Authors: Gustavo. E. Massaccesi, Ofelia. B. Oña, Pablo Capuzzi, Juan I. Melo, Luis Lain, Alicia Torre, Juan E. Peralta, Diego R. Alcoba, Gustavo E. Scuseria,
• Abstract要約: この研究は、N-表現性条件を効果的に置き換えるためのハイブリッド量子確率アルゴリズムを導入する。 結果として得られるアルゴリズムは、基礎となるハミルトニアンとは独立であり、与えられた p-体行列が N-表現可能であるかどうかを決定するのに使うことができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: The N-representability problem consists in determining whether, for a given p-body matrix, there exists at least one N-body density matrix from which the p-body matrix can be obtained by contraction, that is, if the given matrix is a p-body reduced density matrix (p-RDM). The knowledge of all necessary and sufficient conditions for a p-body matrix to be N-representable allows the constrained minimization of a many-body Hamiltonian expectation value with respect to the p-body density matrix and, thus, the determination of its exact ground state. However, the number of constraints that complete the N-representability conditions grows exponentially with system size, and hence the procedure quickly becomes intractable in practice. This work introduces a hybrid quantum-stochastic algorithm to effectively replace the N-representability conditions. The algorithm consists of applying to an initial N-body density matrix a sequence of unitary evolution operators constructed from a stochastic process that successively approaches the reduced state of the density matrix on a p-body subsystem, represented by a p-RDM, to a target p-body matrix, potentially a p-RDM. The generators of the evolution operators follow the adaptive derivative-assembled pseudo-Trotter method (ADAPT), while the stochastic component is implemented using a simulated annealing process. The resulting algorithm is independent of any underlying Hamiltonian, and it can be used to decide if a given p-body matrix is N-representable, establishing a criterion to determine its quality and correcting it. We apply this hybrid ADAPT algorithm to alleged reduced density matrices from a quantum chemistry electronic Hamiltonian, the reduced BCS model with constant pairing, and the Heisenberg XXZ spin model. In all cases, the proposed method behaves as expected for 1-RDMs and 2-RDMs, evolving the initial matrices towards different targets.
• Abstract（参考訳）: N-表現性問題は、与えられたp-体行列に対して、p-体行列が収縮によって得られる少なくとも1つのN-体密度行列、すなわち、与えられた行列がp-体還元密度行列(p-RDM)であるかどうかを決定することである。 N-表現可能な p-体行列のすべての必要十分条件の知識は、p-体密度行列に対する多体ハミルトン予想値の制約付き最小化を可能にし、したがって、その正確な基底状態を決定する。 しかし、N-表現性条件を満たす制約の数はシステムサイズとともに指数関数的に増加するため、実際はすぐに手続きが難しくなる。 この研究は、N-表現性条件を効果的に置き換えるためのハイブリッド量子確率アルゴリズムを導入する。 このアルゴリズムは、初期N体密度行列に、p-RDMで表されるp-ボディサブシステム上の密度行列の減少状態に連続的にアプローチする確率過程から構築されたユニタリ進化作用素の系列を、ターゲットのp-ボディ行列、潜在的にp-RDMに適用する。 進化演算子のジェネレータは適応微分組立擬似トロッター法(ADAPT)に従っており、確率成分は擬似アニール法を用いて実装されている。 結果として得られるアルゴリズムは、基礎となるハミルトニアンとは独立であり、与えられたp-体行列がN-表現可能かどうかを決定するために使用することができ、その品質を判定し修正するための基準を確立することができる。 このハイブリッドADAPTアルゴリズムは、量子化学の電子ハミルトニアンによる密度行列の減少、定数ペアリングによるBCSモデル、ハイゼンベルクXXZスピンモデルに適用する。 いずれの場合も,提案手法は 1-RDM と 2-RDM に対して期待通りに動作し,初期行列を異なる目標に向けて進化させる。

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