論文の概要: Boundary algebras of the Kitaev Quantum Double model

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.13440v1
• Date: Sat, 23 Sep 2023 17:56:38 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-26 19:54:08.031560
• Title: Boundary algebras of the Kitaev Quantum Double model
• Title（参考訳）: 北エフ量子二重モデルの境界代数
• Authors: Mario Tomba and Shuqi Wei and Brett Hungar and Daniel Wallick and Kyle Kawagoe and Chian Yeong Chuah and David Penneys
• Abstract要約: 有限群$G$に対して、北エフの量子二重モデルに対するLTO公理を証明する。 我々は、境界カットが粗か滑らかかによって、$(mathsfHilb(G),mathbbC[G],$ or $(mathsfRep(G),mathbbCG)$に関連付けられた融合カテゴリーネットを持つ代数の境界ネットを同定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The recent article [arXiv:2307.12552] gave local topological order (LTO) axioms for a quantum spin system, showed they held in Kitaev's Toric Code and in Levin-Wen string net models, and gave a bulk boundary correspondence to describe bulk excitations in terms of the boundary net of algebras. In this article, we prove the LTO axioms for Kitaev's Quantum Double model for a finite group $G$. We identify the boundary nets of algebras with fusion categorical nets associated to $(\mathsf{Hilb}(G),\mathbb{C}[G])$ or $(\mathsf{Rep}(G),\mathbb{C}^G)$ depending on whether the boundary cut is rough or smooth respectively. This allows us to make connections to work of Ogata on the type of the cone von Neumann algebras in the algebraic quantum field theory approach to topological superselection sectors. We show that the boundary algebras can also be calculated from a trivial $G$-symmetry protected topological phase ($G$-SPT), and that the gauging map preserves the boundary algebras. Finally, we compute the boundary algebras for the (3+1)D Quantum Double model associated to an abelian group.
• Abstract（参考訳）: 最近の論文 [arxiv:2307.12552] は、量子スピン系に対する局所位相秩序 (lto) 公理を与え、それらはキタエフのトーリック符号とレヴィン=ウェン弦ネットモデルで成立し、代数の境界ネットの観点からバルク励起を記述するためにバルク境界対応を与えることを示した。 本稿では、有限群$G$に対して、北エフの量子二重モデルに対するLTO公理を証明する。 境界カットが粗いか滑らかであるかによって、それぞれ$(\mathsf{hilb}(g),\mathbb{c}[g])$または$(\mathsf{rep}(g),\mathbb{c}^g)$に関連付けられた融合圏を持つ代数の境界ネットを同定する。 これにより、代数量子場論のトポロジカル超選択セクターへのアプローチにおけるコーン・フォン・ノイマン代数のタイプ上で、オガタの作用に接続することができる。 境界代数は自明な$G$対称性保護位相(G$-SPT)から計算することもでき、ゲージ写像が境界代数を保存することを示す。 最後に、アーベル群に付随する (3+1)d 量子二重モデルの境界代数を計算する。

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