論文の概要: A direct algebraic proof for the non-positivity of Liouvillian eigenvalues in Markovian quantum dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.02256v1
• Date: Thu, 03 Apr 2025 03:54:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-04 12:56:06.566690
• Title: A direct algebraic proof for the non-positivity of Liouvillian eigenvalues in Markovian quantum dynamics
• Title（参考訳）: マルコフ量子力学におけるリウヴィリア固有値の非正の直接代数的証明
• Authors: Yikang Zhang, Thomas Barthel,
• Abstract要約: マルコフ開量子系はリンドブラッドマスター方程式 $partial_trho =mathcalL(rho)$ で記述される。 有限次元ヒルベルト空間を持つ系に対しては、すべての固有値の実部が非正であることは、リウヴィリアンの基本的な性質である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.973419031093673
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• Abstract: Markovian open quantum systems are described by the Lindblad master equation $\partial_t\rho =\mathcal{L}(\rho)$, where $\rho$ denotes the system's density operator and $\mathcal{L}$ the Liouville super-operator, which is also known as the Liouvillian. For systems with a finite-dimensional Hilbert space, it is a fundamental property of the Liouvillian, that the real-parts of all its eigenvalues are non-positive which, in physical terms, corresponds to the stability of the system. The usual argument for this property is indirect, using that $\mathcal{L}$ generates a quantum channel and that quantum channels are contractive. We provide a direct algebraic proof based on the Lindblad form of Liouvillians.
• Abstract（参考訳）: マルコフの開量子系はリンドブラッドのマスター方程式 $\partial_t\rho =\mathcal{L}(\rho)$ で説明され、$\rho$ は系の密度作用素を表し、$\mathcal{L}$ はリウヴィル超作用素 (Liouvillian) とも呼ばれる。 有限次元ヒルベルト空間を持つ系に対しては、リウヴィリアンの基本的な性質であり、すべての固有値の実部は非正であり、物理的には系の安定性に対応する。 この性質の通常の引数は間接的であり、$\mathcal{L}$ は量子チャネルを生成し、量子チャネルは収縮的である。 我々は、リンドブラッド形式のリウヴィリアスに基づく直接代数的証明を提供する。

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