論文の概要: v-representability and Hohenberg-Kohn theorem for non-interacting Schrödinger operators with distributional potentials in the one-dimensional torus

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.13513v2
• Date: Mon, 27 Jan 2025 11:51:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-28 13:51:06.639669
• Title: v-representability and Hohenberg-Kohn theorem for non-interacting Schrödinger operators with distributional potentials in the one-dimensional torus
• Title（参考訳）: 1次元トーラスにおける分布ポテンシャルを持つ非相互作用シュレーディンガー作用素に対する v-representability と Hohenberg-Kohn の定理
• Authors: Thiago Carvalho Corso,
• Abstract要約: ある種の分布におけるポテンシャルを持つ一次元トーラス上の任意の非相互作用的シュル・オーディンガー作用素の基底状態密度は厳密な正であることを示す。 特に、密度からポテンシャルへのコーン・シャム写像は単値であり、相互作用しない函数は、この空間のすべての点において$v$-表現可能密度で微分可能である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: In this paper, we show that the ground-state density of any non-interacting Schr\"odinger operator on the one-dimensional torus with potentials in a certain class of distributions is strictly positive. This result together with recent results from [Sutter el al (2024), J. Phys. A: Math. Theor. 57 475202] provides a complete characterization of the set of non-interacting v-representable densities on the torus. Moreover, we prove that, for said class of non-interacting Schr\"odinger operators with distributional potentials, the Hohenberg-Kohn theorem holds, i.e., the external potential is uniquely determined by the ground-state density. In particular, the density-to-potential Kohn-Sham map is single-valued, and the non-interacting Lieb functional is differentiable at every point in this space of $v$-representable densities. These results contribute to establishing a solid mathematical foundation for the Kohn-Sham scheme in this simplified setting.
• Abstract（参考訳）: 本論文では、ある分布のクラスにおけるポテンシャルを持つ一次元トーラス上の任意の非相互作用的シュリンガー作用素の基底状態密度が厳密に正であることを示す。 この結果は [Sutter el al (2024), J. Phys. A: Math. Theor. 57 475202] の最近の結果と合わせて、トーラス上の相互作用しない v 表現可能な密度の集合の完全な特徴づけを与える。 さらに、分布ポテンシャルを持つ非相互作用的シュリンガー作用素のクラスに対して、ホヘンベルク・コーンの定理は、外ポテンシャルが基底状態密度によって一意に決定されることを証明している。 特に、密度-ポテンシャルのコーン・シャム写像は単値であり、相互作用しないリーブ函数はこの空間のすべての点で$v$-表現可能な密度で微分可能である。 これらの結果は、この単純化された設定においてコーン・シャムスキームの固い数学的基礎を確立することに寄与する。

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