論文の概要: Identifying Unknown Stochastic Dynamics via Finite expression methods

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.07085v2
• Date: Wed, 16 Apr 2025 16:51:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-17 18:06:25.018347
• Title: Identifying Unknown Stochastic Dynamics via Finite expression methods
• Title（参考訳）: 有限表現法による未知確率ダイナミクスの同定
• Authors: Senwei Liang, Chunmei Wang, Xingjian Xu,
• Abstract要約: 本稿では、微分方程式(SDE)の決定論的成分の解釈可能な数学的表現を導出するために設計された記号的学習手法であるFinite Expression Method (FEX)を紹介する。 線形、非線形、多次元のSDEの実験は、FEXがトレーニング領域をはるかに越えて一般化し、ニューラルネットワークベースの手法と比較してより正確な長期予測を提供することを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.4715271879679395
• License:
• Abstract: Modeling stochastic differential equations (SDEs) is crucial for understanding complex dynamical systems in various scientific fields. Recent methods often employ neural network-based models, which typically represent SDEs through a combination of deterministic and stochastic terms. However, these models usually lack interpretability and have difficulty generalizing beyond their training domain. This paper introduces the Finite Expression Method (FEX), a symbolic learning approach designed to derive interpretable mathematical representations of the deterministic component of SDEs. For the stochastic component, we integrate FEX with advanced generative modeling techniques to provide a comprehensive representation of SDEs. The numerical experiments on linear, nonlinear, and multidimensional SDEs demonstrate that FEX generalizes well beyond the training domain and delivers more accurate long-term predictions compared to neural network-based methods. The symbolic expressions identified by FEX not only improve prediction accuracy but also offer valuable scientific insights into the underlying dynamics of the systems, paving the way for new scientific discoveries.
• Abstract（参考訳）: 確率微分方程式(SDE)のモデル化は、様々な科学分野における複雑な力学系を理解する上で重要である。 近年の手法では、決定論的用語と確率論的用語を組み合わせてSDEを表現するニューラルネットワークベースのモデルがよく用いられる。 しかしながら、これらのモデルは一般的に解釈可能性に欠け、訓練領域を超えて一般化するのが困難である。 本稿では,SDEの決定論的成分の解釈可能な数学的表現を導出するために設計された記号的学習手法であるFinite Expression Method (FEX)を紹介する。 確率成分については、FEXと高度な生成モデリング技術を統合し、SDEの包括的表現を提供する。 線形・非線形・多次元SDEに関する数値実験により、FEXはトレーニング領域を超えて一般化し、ニューラルネットワークベースの手法と比較してより正確な長期予測を行うことを示した。 FEXによって同定された記号表現は、予測精度を向上するだけでなく、システムの基盤となるダイナミクスに関する貴重な科学的洞察を与え、新しい科学的発見の道を開く。

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