論文の概要: Finite Expression Methods for Discovering Physical Laws from Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2305.08342v2
• Date: Mon, 18 Sep 2023 16:18:32 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-20 00:01:05.830791
• Title: Finite Expression Methods for Discovering Physical Laws from Data
• Title（参考訳）: データから物理法則を発見する有限表現法
• Authors: Zhongyi Jiang and Chunmei Wang and Haizhao Yang
• Abstract要約: 有限表現法(FEX)と呼ばれる新しい深層記号学習法を提案する。 FEXは、偏微分方程式(PDE)解の微分を畳み込みを通じて学習することで、支配方程式の分析式を生成する。 その結果、FEXの柔軟性と表現力は、記号的支配方程式を正確に近似することを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.460951804337735
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Nonlinear dynamics is a pervasive phenomenon observed in scientific and engineering disciplines. However, the task of deriving analytical expressions to describe nonlinear dynamics from limited data remains challenging. In this paper, we shall present a novel deep symbolic learning method called the "finite expression method" (FEX) to discover governing equations within a function space containing a finite set of analytic expressions, based on observed dynamic data. The key concept is to employ FEX to generate analytical expressions of the governing equations by learning the derivatives of partial differential equation (PDE) solutions through convolutions. Our numerical results demonstrate that our FEX surpasses other existing methods (such as PDE-Net, SINDy, GP, and SPL) in terms of numerical performance across a range of problems, including time-dependent PDE problems and nonlinear dynamical systems with time-varying coefficients. Moreover, the results highlight FEX's flexibility and expressive power in accurately approximating symbolic governing equations.
• Abstract（参考訳）: 非線形力学は科学や工学の分野で広く見られる現象である。 しかし、限られたデータから非線形力学を記述するための解析式を導出する作業は依然として困難である。 本稿では,有限個の解析式を含む関数空間内の支配方程式を,観測された動的データに基づいて発見する「有限表現法」(FEX)と呼ばれる新しい深層記号学習法を提案する。 鍵となる概念は、畳み込みを通じて偏微分方程式(PDE)解の微分を学習することにより、支配方程式の分析式を生成することである。 我々の数値結果は、時間依存型PDE問題や時間変動係数を持つ非線形力学系を含む様々な問題において、FEXが既存の手法(PDE-Net、SINDy、GP、SPLなど)を超越していることを示す。 さらに、FEXの柔軟性と表現力を強調し、記号的支配方程式を正確に近似する。

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