論文の概要: Spectral delineation of Markov Generators: Classical vs Quantum
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.07903v1
- Date: Thu, 10 Apr 2025 16:26:10 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-04-11 12:24:30.915913
- Title: Spectral delineation of Markov Generators: Classical vs Quantum
- Title（参考訳）: マルコフ発生器のスペクトルデライン化:古典的対量子
- Authors: Dariusz Chruściński, Sergey Denisov, Wojciech Tarnowski, Karol Życzkowski,
- Abstract要約: ペロンとフロベニウスの有名な定理は、古典マルコフ作用素のスペクトルが行列で表され、単位円板に制限されることを意味する。
我々は、マルコフ進化を連続的に引き起こす生成体のスペクトルが、同様の方法で束縛できるかどうかという問題に対処する。
再スケールされた古典的ジェネレータの固有値は修正されたカルペレヴィウク領域に限られる一方、再スケールされた量子ジェネレータの固有値は単位円板全体を埋める。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8399688944263842
- License:
- Abstract: The celebrated theorem of Perron and Frobenius implies that spectra of classical Markov operators, represented by stochastic matrices, are restricted to the unit disk. This property holds also for spectra of quantum stochastic maps (quantum channels), which describe quantum Markovian evolution in discrete time. Moreover, the spectra of stochastic $N \times N$ matrices are additionally restricted to a subset of the unit disk, called Karpelevi\u{c} region, the shape of which depends on $N$. We address the question of whether the spectra of generators, which induce Markovian evolution in continuous time, can be bound in a similar way. We propose a rescaling that allows us to answer this question affirmatively. The eigenvalues of the rescaled classical generators are confined to the modified Karpelevi\u{c} regions, whereas the eigenvalues of the rescaled quantum generators fill the entire unit disk.
- Abstract（参考訳）: ペロンとフロベニウスの有名な定理は、古典マルコフ作用素のスペクトルが確率行列で表され、単位円板に制限されることを意味する。
この性質は、離散時間における量子マルコフの進化を記述する量子確率写像(量子チャネル)のスペクトルにも当てはまる。
さらに、確率的な$N \times N$行列のスペクトルは、Karpelevi\u{c} 領域と呼ばれる単位円板の部分集合に制限され、その形状は$N$に依存する。
我々は、マルコフ進化を連続的に引き起こす生成体のスペクトルが、同様の方法で束縛できるかどうかという問題に対処する。
我々はこの疑問に肯定的に答えられるように再スケーリングを提案する。
再スケールされた古典的ジェネレータの固有値は修正されたカルペレヴィ\u{c}領域に制限されるのに対し、再スケールされた量子ジェネレータの固有値は単位円板全体を埋める。
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