論文の概要: Quantum Barcodes: Persistent Homology for Quantum Phase Transitions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.10468v1
• Date: Mon, 14 Apr 2025 17:53:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-22 17:21:33.615049
• Title: Quantum Barcodes: Persistent Homology for Quantum Phase Transitions
• Title（参考訳）: 量子バーコード:量子相転移のための永続ホモロジー
• Authors: Khyathi Komalan,
• Abstract要約: 量子多体系における位相位相の分類に永続的ホモロジーを適用する理論的枠組みである「量子バーコード」を導入する。 量子状態を古典的なデータポイントにマッピングすることで、「量子状態雲」を永続的ホモロジー手法で解析できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce "quantum barcodes," a theoretical framework that applies persistent homology to classify topological phases in quantum many-body systems. By mapping quantum states to classical data points through strategic observable measurements, we create a "quantum state cloud" analyzable via persistent homology techniques. Our framework establishes that quantum systems in the same topological phase exhibit consistent barcode representations with shared persistent homology groups over characteristic intervals. We prove that quantum phase transitions manifest as significant changes in these persistent homology features, detectable through discontinuities in the persistent Dirac operator spectrum. Using the SSH model as a demonstrative example, we show how our approach successfully identifies the topological phase transition and distinguishes between trivial and topological phases. While primarily developed for symmetry-protected topological phases, our framework provides a mathematical connection between persistent homology and quantum topology, offering new methods for phase classification that complement traditional invariant-based approaches.
• Abstract（参考訳）: 量子多体系における位相位相の分類に永続的ホモロジーを適用する理論的枠組みである「量子バーコード」を導入する。 戦略的観測可能な測定によって量子状態を古典的なデータポイントにマッピングすることで、永続的ホモロジー技術を通じて「量子状態雲」を解析できる。 我々の枠組みは、同じ位相位相の量子系が特徴区間上で共有された永続ホモロジー群と一貫したバーコード表現を示すことを証明している。 我々は、量子相転移がこれらの持続的ホモロジーの特徴において重要な変化として現れ、永続的ディラック作用素スペクトルの不連続性によって検出可能であることを証明した。 実証的な例としてSSHモデルを用いて,提案手法がトポロジカル位相遷移をどのように同定し,自明な位相とトポロジカル位相を区別するかを示す。 主に対称性に保護された位相相のために開発されたが、我々のフレームワークは永続ホモロジーと量子トポロジーの間の数学的関係を提供し、従来の不変量に基づくアプローチを補完する新しい位相分類法を提供する。

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