論文の概要: Efficient and Stable Multi-Dimensional Kolmogorov-Smirnov Distance

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.11299v1
• Date: Tue, 15 Apr 2025 15:42:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-16 22:05:36.028800
• Title: Efficient and Stable Multi-Dimensional Kolmogorov-Smirnov Distance
• Title（参考訳）: 効率的な安定多次元コルモゴロフ・スミルノフ距離
• Authors: Peter Matthew Jacobs, Foad Namjoo, Jeff M. Phillips,
• Abstract要約: 確率分布間のコルモゴロフ-スミルノフ距離を多次元設定に拡張する。 分布と分布からのサンプルの距離は, 試料の大きさが大きくなるにつれて0に収束することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.326930455001404
• License:
• Abstract: We revisit extending the Kolmogorov-Smirnov distance between probability distributions to the multidimensional setting and make new arguments about the proper way to approach this generalization. Our proposed formulation maximizes the difference over orthogonal dominating rectangular ranges (d-sided rectangles in R^d), and is an integral probability metric. We also prove that the distance between a distribution and a sample from the distribution converges to 0 as the sample size grows, and bound this rate. Moreover, we show that one can, up to this same approximation error, compute the distance efficiently in 4 or fewer dimensions; specifically the runtime is near-linear in the size of the sample needed for that error. With this, we derive a delta-precision two-sample hypothesis test using this distance. Finally, we show these metric and approximation properties do not hold for other popular variants.
• Abstract（参考訳）: 我々は、確率分布間のコルモゴロフ-スミルノフ距離を多次元設定に拡張し、この一般化にアプローチする適切な方法に関する新しい議論を行う。 提案した定式化は、直交支配矩形範囲(R^dのd側矩形)の差を最大化し、積分確率計量である。 また、分布と分布からのサンプルの間の距離は、サンプルサイズが大きくなるにつれて0に収束し、この速度を束縛する。 さらに、この近似誤差まで、4次元以下の距離を効率的に計算できることを示し、具体的には、ランタイムはその誤差に必要なサンプルのサイズをほぼ直線的に表す。 これにより、この距離を用いてデルタ精度2サンプル仮説を導出する。 最後に、これらの計量および近似特性が他の一般的な不変量に対して成り立たないことを示す。

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