論文の概要: Erzeugunsgrad, VC-Dimension and Neural Networks with rational activation function

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.11345v1
• Date: Tue, 15 Apr 2025 16:16:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-16 22:06:06.103310
• Title: Erzeugunsgrad, VC-Dimension and Neural Networks with rational activation function
• Title（参考訳）: 合理的活性化機能を持つエルゼウグンスグラード, VC次元, ニューラルネットワーク
• Authors: Luis Miguel Pardo, Daniel Sebastián,
• Abstract要約: 本稿では,Affine Intersection TheoryとVC-Theory of Computational Learning Theoryを結びつける上で,Erzeugungsgradが重要な要素であることを示す。 特に、VC次元とクルル次元が断続理論に基づく対数係数に線形に関係していることを証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: The notion of Erzeugungsgrad was introduced by Joos Heintz in 1983 to bound the number of non-empty cells occurring after a process of quantifier elimination. We extend this notion and the combinatorial bounds of Theorem 2 in Heintz (1983) using the degree for constructible sets defined in Pardo-Sebasti\'an (2022). We show that the Erzeugungsgrad is the key ingredient to connect affine Intersection Theory over algebraically closed fields and the VC-Theory of Computational Learning Theory for families of classifiers given by parameterized families of constructible sets. In particular, we prove that the VC-dimension and the Krull dimension are linearly related up to logarithmic factors based on Intersection Theory. Using this relation, we study the density of correct test sequences in evasive varieties. We apply these ideas to analyze parameterized families of neural networks with rational activation function.
• Abstract（参考訳）: エルゼグングスグラードの概念は、1983年にジョオス・ハインツ(Joos Heintz)によって、定量化器の除去後に生じる空でない細胞の数を制限するために導入された。 我々は、この概念とハインツ (1983) における定理 2 の組合せ境界を、パルド・セバスティアン (2022) で定義される構成可能集合の次数を用いて拡張する。 本稿では,代数的閉体上のアフィン断面積論と,構成可能な集合のパラメータ化族によって与えられる分類子族に対する計算学習理論のVC-理論を結合する鍵となる要素であることを示す。 特に、VC次元とクルル次元が断続理論に基づく対数係数に線形に関係していることを証明する。 この関係を用いて,回避多様体における正しいテストシーケンスの密度について検討する。 これらのアイデアを適用し、合理的な活性化関数を持つニューラルネットワークのパラメータ化された族を解析する。

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