論文の概要: Ising Models with Hidden Markov Structure: Applications to Probabilistic Inference in Machine Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.13927v1
• Date: Mon, 14 Apr 2025 03:18:23 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-04-30 08:43:17.201927
• Title: Ising Models with Hidden Markov Structure: Applications to Probabilistic Inference in Machine Learning
• Title（参考訳）: 隠れマルコフ構造を持つモデル:機械学習における確率論的推論への応用
• Authors: F. Herrera, U. A. Rozikov, M. V. Velasco,
• Abstract要約: 隠れた$pm 1$スピン間のIsing相互作用と、隠れた変数と観測された変数を結合するデータ依存項を組み込んだハミルトニアンについて検討する。 具体的には、ケイリー木上のこのハミルトン多様体の変換不変ギブズ測度(TIGM)を探索する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we investigate a Hamiltonian that incorporates Ising interactions between hidden $\pm 1$ spins, alongside a data-dependent term that couples the hidden and observed variables. Specifically, we explore translation-invariant Gibbs measures (TIGM) of this Hamiltonian on Cayley trees. Under certain explicit conditions on the model's parameters, we demonstrate that there can be up to three distinct TIGMs. Each of these measures represents an equilibrium state of the spin system. These measures provide a structured approach to inference on hierarchical data in machine learning. They have practical applications in tasks such as denoising, weakly supervised learning, and anomaly detection. The Cayley tree structure is particularly advantageous for exact inference due to its tractability.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、隠れた$\pm 1$スピン間のIsing相互作用と、隠れた変数と観測された変数を結合するデータ依存項を組み込んだハミルトニアンについて検討する。 具体的には、ケイリー木上のこのハミルトン多様体の変換不変ギブズ測度(TIGM)を探索する。 モデルパラメータの特定の明示的な条件下では、最大3つの異なるTIGMが存在することを示す。 これらの測度はそれぞれスピン系の平衡状態を表す。 これらの尺度は、機械学習における階層的データに対する推論に対する構造化されたアプローチを提供する。 それらは、妄想、弱教師付き学習、異常検出などのタスクに実践的な応用がある。 ケイリーの木構造は、そのトラクタビリティのために、特に正確な推論に有利である。

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