論文の概要: Thirty-six officers, artisanally entangled
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.15401v1
- Date: Mon, 21 Apr 2025 19:04:33 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-01 01:37:16.968514
- Title: Thirty-six officers, artisanally entangled
- Title（参考訳）: 役人三十六名
- Authors: David Gross, Paulina Goedicke,
- Abstract要約: 完全位数$d$のテンソルは、任意の二分法の下で極大に絡み合う4つの系の状態である。
我々は、最初の人造注文-$6$完全テンソルを提示する。
行列代数の準直交分解の観点から、完全テンソルの理論の定式化をスケッチする。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7826806223782052
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: A perfect tensor of order $d$ is a state of four $d$-level systems that is maximally entangled under any bipartition. These objects have attracted considerable attention in quantum information and many-body theory. Perfect tensors generalize the combinatorial notion of orthogonal Latin squares (OLS). Deciding whether OLS of a given order exist has historically been a difficult problem. The case $d=6$ proved particularly thorny, and was popularized by Leonhard Euler in terms of a putative constellation of "36 officers". It took more than a century to show that Euler's puzzle has no solution. After yet another century, its quantum generalization was resolved in the affirmative: 36 entangled officers can be suitably arranged. However, the construction and verification of known instances relies on elaborate computer codes. (In particular, Leonhard would have had no means of dealing with such solutions to his own puzzle -- an unsatisfactory state of affairs). In this paper, we present the first human-made order-$6$ perfect tensors. We decompose the Hilbert space $(\mathbb{C}^6)^{\otimes 2}$ of two quhexes into the direct sum $(\mathbb{C}^3)^{\otimes 2}\oplus(\mathbb{C}^3)^{\otimes 3}$ comprising superpositions of two-qutrit and three-qutrit states. Perfect tensors arise when certain Clifford unitaries are applied separately to the two sectors. Technically, our construction realizes solutions to the perfect functions ansatz recently proposed by Rather. Generalizing an observation of Bruzda and \.Zyczkowski, we show that any solution of this kind gives rise to a two-unitary complex Hadamard matrix, of which we construct infinite families. Finally, we sketch a formulation of the theory of perfect tensors in terms of quasi-orthogonal decompositions of matrix algebras.
- Abstract（参考訳）: 完全位数 $d$ のテンソルは、任意の二分法の下で最大に絡み合う 4 つの$d$レベル系の状態である。
これらの天体は、量子情報と多体理論に大きな注目を集めている。
完全テンソルは直交ラテン正方形(OLS)の組合せの概念を一般化する。
与えられた順序のOLSが存在するかどうかを決定することは歴史的に難しい問題であった。
$d=6$のケースは特に悪質であることが証明され、レオンハルト・オイラー(英語版)によって36人の士官の星座として一般化された。
オイラーのパズルには解がないことを示すのに1世紀以上かかった。
もう1世紀後、量子一般化は肯定的な形で解決された:36人の絡み合った士官を適切に配置することができる。
しかし、既知のインスタンスの構築と検証は精巧なコンピュータコードに依存している。
(特にレオンハルトは、自分のパズル(不満足な状況)に対するそのような解決策を扱う手段がなかっただろう)。
本稿では,最初の人造オーダー-$6$完全テンソルを提示する。
ヒルベルト空間 $(\mathbb{C}^6)^{\otimes 2} を直和 $(\mathbb{C}^3)^{\otimes 2}\oplus(\mathbb{C}^3)^{\otimes 3} に分解する。
完全なテンソルは、クリフォードユニタリが2つのセクターに別々に適用されるときに生じる。
技術的には、我々が最近提案した完全関数 ansatz に対する解を実現する。
Bruzda と \ の観測を一般化する。
Zyczkowski, we show that any solution of this kind gives up to a two-unitary complex Hadamard matrix, which we constructed infinite family。
最後に、行列代数の準直交分解の観点から、完全テンソルの理論の定式化をスケッチする。
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