論文の概要: Interpreting Multipartite Entanglement through Topological Summaries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.00642v1
• Date: Thu, 01 May 2025 16:31:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-02 19:15:55.372663
• Title: Interpreting Multipartite Entanglement through Topological Summaries
• Title（参考訳）: トポロジカル・サプライヤーによるマルチパート・エンタングルメントの解釈
• Authors: Raghav Banka, Matthew Hagan, Nathan Wiebe,
• Abstract要約: マルチパーティの絡み合いの研究は、バイパートのシナリオよりもはるかに少ない。 我々はハミルトンとレディツキーによって定義された平均蒸留可能なエンタングルメントによるHamilton2023プロービングにおける統合オイラー特性のバウンドを提供する。 また,連結成分の生死時間と絡み込み複合体の1次元サイクルを通して,グラフ状態のキャラクタリゼーションを行う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5097809301149342
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The study of multipartite entanglement is much less developed than the bipartite scenario. Recently, a string of results \cite{diPierro_2018, mengoni2019persistenthomologyanalysismultiqubit, bart2023, hamilton2023probing} have proposed using tools from Topological Data Analysis (TDA) to attach topological quantities to multipartite states. However, these quantities are not directly connected to concrete information processing tasks making their interpretations vague. We take the first steps in connecting these abstract topological quantities to operational interpretations of entanglement in two scenarios. The first is we provide a bound on the Integrated Euler Characteristic defined by Hamilton and Leditzky in \cite{hamilton2023probing} via an average distillable entanglement, which we develop as a generalization of the Meyer-Wallach entanglement measure studied by Scott in \cite{Scott_k-uniform}. This allows us to connect the distance of an error correcting code to the Integrated Euler Characteristic. The second is we provide a characterization of graph states via the birth and death times of the connected components and 1-dimensional cycles of the entanglement complex. In other words, the entanglement distance behavior of the first Betti number $\beta_1(\varepsilon)$ allows us to determine if a state is locally equivalent to a GHZ state, potentially providing new verification schemes for highly entangled states.
• Abstract（参考訳）: マルチパーティの絡み合いの研究は、バイパートのシナリオよりもはるかに少ない。 近年, トポロジカルデータ解析 (TDA) のツールを用いて, 多粒子状態にトポロジカル量を付加する手法が提案されている。 しかし、これらの量は具体的情報処理タスクと直接結びついておらず、解釈は曖昧である。 これらの抽象的位相量と2つのシナリオにおける絡み合いの操作的解釈を結びつけるための第一歩を踏み出す。 まず、平均蒸留可能なエンタングルメントを通して、ハミルトンとレディツキーが定義した積分オイラー定数の有界を平均蒸留可能なエンタングルメント(英語版)で提供し、スコットによって研究されたメイヤー・ワラッハのエンタングルメント測度の一般化として発展させる。 これにより、エラー訂正コードの距離を統合オイラー特性に接続できる。 第2に、連結成分の生死時間と絡み込み複合体の1次元サイクルを通してグラフ状態の特徴づけを与える。 言い換えれば、最初のベッチ数 $\beta_1(\varepsilon)$ の絡み合い距離の挙動は、状態が局所的に GHZ 状態と等価であるかどうかを判断することができ、高い絡み合い状態に対する新しい検証スキームを提供する可能性がある。

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