論文の概要: Enabling Local Neural Operators to perform Equation-Free System-Level Analysis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.02308v1
- Date: Mon, 05 May 2025 01:17:18 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-06 18:49:35.540227
- Title: Enabling Local Neural Operators to perform Equation-Free System-Level Analysis
- Title（参考訳）: 方程式のないシステムレベル解析のための局所的ニューラル演算子の実現
- Authors: Gianluca Fabiani, Hannes Vandecasteele, Somdatta Goswami, Constantinos Siettos, Ioannis G. Kevrekidis,
- Abstract要約: ニューラルネットワーク(NO)は、物理法則を含む計算のための強力なフレームワークを提供する。
我々は、Krylov部分空間における(局所的な)NOと高度な反復的数値法を統合するフレームワークを提案し、実装する。
3つの非線形PDEベンチマークを通して、我々のフレームワークを説明します。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Neural Operators (NOs) provide a powerful framework for computations involving physical laws that can be modelled by (integro-) partial differential equations (PDEs), directly learning maps between infinite-dimensional function spaces that bypass both the explicit equation identification and their subsequent numerical solving. Still, NOs have so far primarily been employed to explore the dynamical behavior as surrogates of brute-force temporal simulations/predictions. Their potential for systematic rigorous numerical system-level tasks, such as fixed-point, stability, and bifurcation analysis - crucial for predicting irreversible transitions in real-world phenomena - remains largely unexplored. Toward this aim, inspired by the Equation-Free multiscale framework, we propose and implement a framework that integrates (local) NOs with advanced iterative numerical methods in the Krylov subspace, so as to perform efficient system-level stability and bifurcation analysis of large-scale dynamical systems. Beyond fixed point, stability, and bifurcation analysis enabled by local in time NOs, we also demonstrate the usefulness of local in space as well as in space-time ("patch") NOs in accelerating the computer-aided analysis of spatiotemporal dynamics. We illustrate our framework via three nonlinear PDE benchmarks: the 1D Allen-Cahn equation, which undergoes multiple concatenated pitchfork bifurcations; the Liouville-Bratu-Gelfand PDE, which features a saddle-node tipping point; and the FitzHugh-Nagumo (FHN) model, consisting of two coupled PDEs that exhibit both Hopf and saddle-node bifurcations.
- Abstract（参考訳）: ニューラル作用素(NOs)は、(積分-)偏微分方程式(PDE)でモデル化できる物理法則を含む計算の強力なフレームワークを提供する。
しかし、これまでNOは、ブルートフォースの時間的シミュレーション/予測の代理として、動的挙動を探索するために主に用いられてきた。
固定点、安定性、分岐解析のような体系的な厳密な数値レベルのタスクに対する彼らのポテンシャルは、現実世界の現象における不可逆的な遷移を予測するのに不可欠である。
この目的に向けて、Equation-Freeのマルチスケールフレームワークに着想を得て、Krylov部分空間における(局所的な)NOと高度な反復的数値法を統合して、大規模力学系の効率的なシステムレベルの安定性と分岐解析を行うフレームワークを提案し、実装する。
時間NOsにおける局所的な局所的解析が有効である固定点、安定性、分岐解析の他に、時空間における局所的(patch)NOsが時空間力学のコンピュータ支援解析を加速するのに有用であることを示す。
我々は、3つの非線形PDEベンチマークを用いて、複数の連結ピッチフォーク分岐を行う1D Allen-Cahn方程式、サドルノードのピーク点を特徴とするLiouville-Bratu-Gelfand PDE、ホップとサドルノードの分岐を示す2つの結合PDEからなるFitzHugh-Nagumo (FHN)モデルについて説明する。
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