論文の概要: Anant-Net: Breaking the Curse of Dimensionality with Scalable and Interpretable Neural Surrogate for High-Dimensional PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.03595v2
• Date: Wed, 07 May 2025 17:23:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-08 12:54:13.655475
• Title: Anant-Net: Breaking the Curse of Dimensionality with Scalable and Interpretable Neural Surrogate for High-Dimensional PDEs
• Title（参考訳）: Anant-Net:高次元PDEのためのスケーラブルで解釈可能なニューラルサロゲートによる次元曲線の破れ
• Authors: Sidharth S. Menon, Ameya D. Jagtap,
• Abstract要約: 高次元偏微分方程式(英: High-dimensional partial differential equation、PDE)は、様々な科学的・工学的な応用に現れる。 従来の数値法は計算複雑性の指数的な成長に苦慮している。 私たちは、この課題を克服する効率的なニューラルネットワークサロゲートであるAnant-Netを紹介します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: High-dimensional partial differential equations (PDEs) arise in diverse scientific and engineering applications but remain computationally intractable due to the curse of dimensionality. Traditional numerical methods struggle with the exponential growth in computational complexity, particularly on hypercubic domains, where the number of required collocation points increases rapidly with dimensionality. Here, we introduce Anant-Net, an efficient neural surrogate that overcomes this challenge, enabling the solution of PDEs in high dimensions. Unlike hyperspheres, where the internal volume diminishes as dimensionality increases, hypercubes retain or expand their volume (for unit or larger length), making high-dimensional computations significantly more demanding. Anant-Net efficiently incorporates high-dimensional boundary conditions and minimizes the PDE residual at high-dimensional collocation points. To enhance interpretability, we integrate Kolmogorov-Arnold networks into the Anant-Net architecture. We benchmark Anant-Net's performance on several linear and nonlinear high-dimensional equations, including the Poisson, Sine-Gordon, and Allen-Cahn equations, demonstrating high accuracy and robustness across randomly sampled test points from high-dimensional space. Importantly, Anant-Net achieves these results with remarkable efficiency, solving 300-dimensional problems on a single GPU within a few hours. We also compare Anant-Net's results for accuracy and runtime with other state-of-the-art methods. Our findings establish Anant-Net as an accurate, interpretable, and scalable framework for efficiently solving high-dimensional PDEs.
• Abstract（参考訳）: 高次元偏微分方程式(高次元偏微分方程式、英: High-dimensional partial differential equation、PDE)は、様々な科学的・工学的な応用において生じるが、次元性の呪いのために計算的に難解である。 従来の数値計算法は計算複雑性の指数関数的な増加に苦慮しており、特に超立方体領域では、必要なコロケーション点の数が次元とともに急速に増加する。 ここでは、この課題を克服し、高次元におけるPDEの解を可能にする効率的なニューラルネットワークサロゲートであるAnant-Netを紹介する。 次元が増加するにつれて内部の体積が減少するハイパースフィアとは異なり、ハイパーキューブは体積を維持または拡大し(単位またはより大きな長さ)、高次元の計算をはるかに要求される。 Anant-Netは高次元境界条件を効率的に組み込んで、高次元のコロケーション点におけるPDE残差を最小化する。 解釈可能性を高めるために,Kolmogorov-ArnoldネットワークをAnant-Netアーキテクチャに統合する。 我々は,Poisson,Sine-Gordon,Allen-Cahn方程式を含む線形および非線形な高次元方程式に対するAnant-Netの性能をベンチマークし,高次元空間からランダムにサンプリングされた試験点にまたがって高い精度とロバスト性を示す。 重要なことは、Anant-Netはこれらの結果を驚くほど効率よく達成し、1つのGPU上の300次元の問題を数時間で解決する。 また、Anant-Netの結果を、他の最先端の手法と比較する。 その結果,Anant-Netは高次元PDEを効率的に解くための,正確で解釈可能な,スケーラブルなフレームワークであることがわかった。

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