論文の概要: Algebraic Topology Principles behind Topological Quantum Error Correction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.06082v1
• Date: Fri, 09 May 2025 14:26:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-12 20:40:10.29487
• Title: Algebraic Topology Principles behind Topological Quantum Error Correction
• Title（参考訳）: トポロジカル量子誤差補正の背景にある代数的トポロジ原理
• Authors: Xiang Zou, Hoi-Kwong Lo,
• Abstract要約: トポロジカル量子誤差補正(TQEC)は、これまでで最も実験的な成功を収めた。 本稿では、TQECの一般化理論フレームワークを開発することにより、TQECの既存の知識を基盤とする。 従来未調査であったトポロジカルな構造に対処することにより,フォールトトレラントな量子計算と通信の実現に向けた一歩となる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.3529736140137004
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum error correction (QEC) is crucial for numerous quantum applications, including fault-tolerant quantum computation, which is of great scientific and industrial interest. Among various QEC paradigms, topological quantum error correction (TQEC) has attained the most experimental successes by far. In this paper, we build upon existing knowledge of TQEC by developing a generalized theoretical framework of TQEC. We begin by formally defining TQEC codes and exploring the algebraic topological principles underlying these quantum codes, including deriving the conditions for any topological manifold to serve as a quantum memory. We show that TQEC for qubits works for both orientable and non-orientable manifolds. Moreover, we extend the construction of TQEC to higher-dimensional manifolds and provide examples for higher-dimensional TQEC codes. Finally, we apply these principles to construct new codes on 2-dimensional manifolds that have received limited attention in prior literature. As a case study, we simulate the performance of TQEC codes on the Klein bottle $K$ and evaluate their efficacy for quantum error correction. This work contributes to the advancement of TQEC by proposing a broader class of codes and demonstrating their theoretical and practical potential. By addressing previously unexplored topological structures, our findings represent a step forward in achieving fault-tolerant quantum computation and communication.
• Abstract（参考訳）: 量子エラー補正(QEC)は、フォールトトレラントな量子計算を含む多くの量子応用において重要である。 様々なQECパラダイムの中で、トポロジカル量子誤差補正(TQEC)は、これまでで最も実験的な成功を収めてきた。 本稿では、TQECの一般化理論フレームワークを開発することにより、TQECの既存の知識を基盤として構築する。 まず、TQEC符号を正式に定義し、量子メモリとして機能する任意の位相多様体の条件を導出するなど、これらの量子符号の基礎となる代数的位相原理を探求する。 キュービットの TQEC は向き付け可能多様体と非向き付け可能多様体の両方に対して有効であることを示す。 さらに、TQECの構成を高次元多様体に拡張し、高次元のTQEC符号の例を示す。 最後に、これらの原理を適用して、以前の文献であまり注目されていない2次元多様体上の新しい符号を構築する。 ケーススタディでは、Klein bottle $K$のTQEC符号の性能をシミュレートし、量子誤り訂正の有効性を評価する。 この研究はTQECの進歩に寄与し、より広範な種類のコードを提案し、理論的および実践的な可能性を示す。 従来未調査であったトポロジカルな構造に対処することにより,フォールトトレラントな量子計算と通信の実現に向けた一歩となる。

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