論文の概要: Approximate symmetries and quantum error correction

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2111.06355v4
• Date: Fri, 8 Dec 2023 17:07:55 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-12-11 19:46:52.770473
• Title: Approximate symmetries and quantum error correction
• Title（参考訳）: 近似対称性と量子誤差補正
• Authors: Zi-Wen Liu and Sisi Zhou
• Abstract要約: 量子誤差補正(QEC)は、物理学の多くの分野と同様に、量子計算における重要な概念である。 連続対称性とQECの競合を定量的に検討する。 量子リード-ミュラー符号と熱力学符号から得られた2つの明示的な量子符号について述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.6526824510982799
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum error correction (QEC) is a key concept in quantum computation as well as many areas of physics. There are fundamental tensions between continuous symmetries and QEC. One vital situation is unfolded by the Eastin--Knill theorem, which forbids the existence of QEC codes that admit transversal continuous symmetry actions (transformations). Here, we systematically study the competition between continuous symmetries and QEC in a quantitative manner. We first define a series of meaningful measures of approximate symmetries motivated from different perspectives, and then establish a series of trade-off bounds between them and QEC accuracy utilizing multiple different methods. Remarkably, the results allow us to derive general quantitative limitations of transversally implementable logical gates, an important topic in fault-tolerant quantum computation. As concrete examples, we showcase two explicit types of quantum codes, obtained from quantum Reed--Muller codes and thermodynamic codes, respectively, that nearly saturate our bounds. Finally, we discuss several potential applications of our results in physics.
• Abstract（参考訳）: 量子誤差補正(QEC)は、物理学の多くの分野と同様に、量子計算における重要な概念である。 連続対称性とQECの間には根本的な緊張関係がある。 1つの重要な状況は、逆連続対称性の作用(変換)を許容するQEC符号の存在を禁ずるEastin-Knill定理によって展開される。 本稿では,連続対称性とQECの競合を定量的に研究する。 まず、異なる視点から動機付けられた近似対称性の一連の有意義な測度を定義し、次に複数の異なる手法を用いてそれらの間のトレードオフ境界とQEC精度を確立する。 注目すべきことに、この結果は、フォールトトレラント量子計算における重要なトピックである、超実装可能な論理ゲートの一般的な量的制限を導出することができる。 具体的な例として、量子リード・ミュラー符号と熱力学符号から得られた2種類の明示的な量子符号を示し、境界をほぼ飽和させる。 最後に、物理学における結果の潜在的な応用について論じる。

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