論文の概要: PT symmetry and the square well potential: Antilinear symmetry rather than Hermiticity in scattering processes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.07798v1
- Date: Mon, 12 May 2025 17:48:56 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-13 20:21:49.529693
- Title: PT symmetry and the square well potential: Antilinear symmetry rather than Hermiticity in scattering processes
- Title（参考訳）: PT対称性と正方ウェルポテンシャル:散乱過程におけるハーミシティよりも反線形対称性
- Authors: Philip D. Mannheim,
- Abstract要約: 実ポテンシャルを持つハミルトニアンは、有界な状態で動作するときにエルミート作用素として作用する。
散乱状態は二乗可積分ではなく デルタ関数の正規化です
実ポテンシャルを持つ非相対論的二乗井戸問題は、有界領域と散乱領域の両方でPT$対称性を持つことを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: While a Hamiltonian with a real potential acts as a Hermitian operator when it operates on bound states, it produces resonances with complex energies in a scattering experiment. The scattering states are not square integrable, being instead delta function normalized. This lack of square integrability breaks the connection between Hermiticity and real eigenvalues, to thus allow for real bound state sector eigenvalues and complex scattering sector eigenvalues. When written as contour integrals delta functions take support in the complex plane, with the scattering amplitude being able to take support in the complex energy plane too. However, the scattering amplitude is $CPT$ symmetric (or $PT$ symmetric if $C$ is conserved), regardless of whether states are square integrable or not. For resonance scattering this antilinear symmetry requires the presence of a complex conjugate pair of energies, one to describe the excitation of the resonance and the other to describe its decay, with it being their interplay that enforces probability conservation. Each complex pair of energy eigenvalues corresponds to only one observable resonance not two. Our analysis shows that the nonrelativistic square well problem with a real potential possesses $PT$ symmetry in both the bound and scattering sectors, with there being complex conjugate pairs of energy eigenvalues in the scattering sector.
- Abstract（参考訳）: 実ポテンシャルを持つハミルトニアンがエルミート作用素として作用する一方で、散乱実験において複雑なエネルギーとの共鳴を生成する。
散乱状態は二乗可積分ではなく、代わりにデルタ関数が正規化される。
この二乗可積分性の欠如は、エルミティシティと実固有値の間の接続を破り、したがって実有界状態セクター固有値と複素散乱領域固有値が許される。
輪郭積分として書くと、デルタ関数は複素平面で支持され、散乱振幅は複素エネルギー平面でも支持される。
しかし、散乱振幅は$CPT$対称(または$C$が保存されている場合は$PT$対称)であり、状態が正方積分可能かどうかに関わらずである。
共鳴散乱のためには、この反線型対称性は複雑な共役対のエネルギーの存在を必要とし、一方は共鳴の励起を記述するために、もう一方は崩壊を記述するために、もう一方は確率保存を強制するそれらの相互作用である。
それぞれの複素エネルギー固有値は2つではなく1つの観測可能な共鳴に対応する。
実ポテンシャルを持つ非相対論的二乗井戸問題は、散乱セクターと散乱セクターの両方でPT$対称性を持ち、散乱セクターには複雑な共役対のエネルギー固有値が存在することを示す。
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