論文の概要: GeoMaNO: Geometric Mamba Neural Operator for Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.12020v1
• Date: Sat, 17 May 2025 14:20:57 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-20 14:57:10.993639
• Title: GeoMaNO: Geometric Mamba Neural Operator for Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: GeoMano:部分微分方程式のための幾何学的マンバニューラル演算子
• Authors: Xi Han, Jingwei Zhang, Dimitris Samaras, Fei Hou, Hong Qin,
• Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)を解くための強力なツールとして、ニューラル演算子(NO)フレームワークが登場した 最近のNOはTransformerアーキテクチャに支配されており、PDEのダイナミックスにおける長距離依存関係をキャプチャする機能を提供する。 本稿では,マンバのモデリング能力,線形複雑性,幾何学的厳密性を備えたNOを有効活用するGeometric Mamba Neural Operator (GeoMaNO) フレームワークを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 39.14846880151721
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The neural operator (NO) framework has emerged as a powerful tool for solving partial differential equations (PDEs). Recent NOs are dominated by the Transformer architecture, which offers NOs the capability to capture long-range dependencies in PDE dynamics. However, existing Transformer-based NOs suffer from quadratic complexity, lack geometric rigor, and thus suffer from sub-optimal performance on regular grids. As a remedy, we propose the Geometric Mamba Neural Operator (GeoMaNO) framework, which empowers NOs with Mamba's modeling capability, linear complexity, plus geometric rigor. We evaluate GeoMaNO's performance on multiple standard and popularly employed PDE benchmarks, spanning from Darcy flow problems to Navier-Stokes problems. GeoMaNO improves existing baselines in solution operator approximation by as much as 58.9%.
• Abstract（参考訳）: ニューラル演算子(NO)フレームワークは偏微分方程式(PDE)を解く強力なツールとして登場した。 最近のNOはTransformerアーキテクチャに支配されており、PDEのダイナミックスにおける長距離依存関係をキャプチャする機能を提供する。 しかし、既存のTransformerベースのNOは2次複雑さに悩まされ、幾何学的な厳密さが欠如し、通常のグリッド上での準最適性能に悩まされる。 本稿では,Mambaのモデリング能力,線形複雑性,幾何学的厳密性を備えたNOを有効活用するGeometric Mamba Neural Operator(GeoMaNO)フレームワークを提案する。 我々は、Darcyフロー問題からNavier-Stokes問題まで、GeoManoの性能を複数の標準で広く採用されているPDEベンチマークで評価した。 GeoManoは、ソリューション演算子の近似における既存のベースラインを最大58.9%改善する。

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