論文の概要: BENO: Boundary-embedded Neural Operators for Elliptic PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.09323v1
• Date: Wed, 17 Jan 2024 16:47:39 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-18 15:10:21.806013
• Title: BENO: Boundary-embedded Neural Operators for Elliptic PDEs
• Title（参考訳）: BENO:楕円型PDEのための境界埋め込み型ニューラル演算子
• Authors: Haixin Wang, Jiaxin Li, Anubhav Dwivedi, Kentaro Hara, Tailin Wu
• Abstract要約: 楕円型PDEの解法として境界埋め込み型ニューラル演算子(BENO)を導入する。 BENOは複素測地と不均一境界値を楕円型PDEの解に埋め込む。 我々のモデルは最先端のニューラル演算子と強いベースラインを平均60.96%上回る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.18712698704595
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Elliptic partial differential equations (PDEs) are a major class of time-independent PDEs that play a key role in many scientific and engineering domains such as fluid dynamics, plasma physics, and solid mechanics. Recently, neural operators have emerged as a promising technique to solve elliptic PDEs more efficiently by directly mapping the input to solutions. However, existing networks typically cannot handle complex geometries and inhomogeneous boundary values present in the real world. Here we introduce Boundary-Embedded Neural Operators (BENO), a novel neural operator architecture that embeds the complex geometries and inhomogeneous boundary values into the solving of elliptic PDEs. Inspired by classical Green's function, BENO consists of two branches of Graph Neural Networks (GNNs) for interior source term and boundary values, respectively. Furthermore, a Transformer encoder maps the global boundary geometry into a latent vector which influences each message passing layer of the GNNs. We test our model extensively in elliptic PDEs with various boundary conditions. We show that all existing baseline methods fail to learn the solution operator. In contrast, our model, endowed with boundary-embedded architecture, outperforms state-of-the-art neural operators and strong baselines by an average of 60.96\%. Our source code can be found https://github.com/AI4Science-WestlakeU/beno.git.
• Abstract（参考訳）: 楕円偏微分方程式(楕円偏微分方程式、英: Elliptic partial differential equations、PDE)は、流体力学、プラズマ物理学、固体力学などの多くの科学・工学分野において重要な役割を果たす時間非依存PDEの主要なクラスである。 近年、ニューラルネットワークは楕円型PDEをより効率的に解けるための有望な手法として出現している。 しかし、既存のネットワークは通常、現実世界に存在する複雑なジオメトリや不均一な境界値を扱うことができない。 ここでは、複雑なジオメトリと不均一境界値を楕円型PDEの解に埋め込む新しいニューラルネットワークアーキテクチャであるBundary-Embededed Neural Operators (BENO)を紹介する。 古典的グリーン関数にインスパイアされたBENOは、それぞれ内部ソース項と境界値のグラフニューラルネットワーク(GNN)の2つのブランチで構成されている。 さらに、Transformerエンコーダは、グローバル境界幾何学を、GNNの各メッセージパッシング層に影響を与える潜在ベクトルにマッピングする。 種々の境界条件を持つ楕円型PDEにおいて、我々のモデルを広範囲にテストする。 既存のベースライン手法がすべて解演算子を学習できないことを示す。 対照的に、我々のモデルは境界組込みアーキテクチャを備え、最先端のニューラル演算子と強いベースラインを平均60.96\%で上回る。 ソースコードはhttps://github.com/AI4Science-WestlakeU/beno.git.comにある。

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